2009 年广东省佛山市高中阶段学校招生考试
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共30 分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上）．
1．
化简的结果是（ ）
A．2
B．
C．
D．
2．数学上一般把
记为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．30°角的余角是（ ）
A．30°角 B．60°角 C．90°角 D．150°角
4．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
5．据佛山日报报道，
（℃）的变化范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．方程
的解是（ ）
A．0 B．
7．下列关于数与式的等式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选一名红十字会的志愿者，则你被选中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（ ）
A．1圈 B．1.5圈 C．2圈 D．2.5圈
10．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是”，小明做了下列三个模拟实验来验证．
①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值
②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值
③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值上面的实验中，不科学的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中）．
11．黄金分割比是=
，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001的近似数是 ．
12．正方形有 条对称轴．
13．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为
，中位数为
，则 （填“
”、“
”或“=”）．
14．画出一次函数
的图象，并回答：当函数值为正时，
的取值范围是 ．
15．已知
的三边分别是
，两圆的半径
，圆心距
，则这两个圆的位置关系是 ．
三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16~20题每小题6分，21～23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分）．
16．化简：
．
17．某文具店销售供学生使用的甲、乙、丙三种品牌的科学计算器，共销售
台，其中
甲种品牌科学计算器销售
台．
请根据相关信息，补全各品牌科学计算器销售台数的条形图和扇形图．
18．如图，在正方形
中，
．若
，求
的长．
19．（1）请在坐标系中画出二次函数
的大致图象；
（2）在同一个坐标系中画出的图象向上平移两个单位后的图象；
（3）直接写出平移后的图象的解析式.
注：图中小正方形网格的边长为1。
20．（1）有这样一个问题：
与下列哪些数相乘，结果是有理数？
A．
B．
C．
D．
E．
问题的答案是（只需填字母）： ；
（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）
21．（1）列式：与
的差不小于；
（2）若（1）中的（单位：
）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加
，
则正方形的面积至少增加多少？
22．已知，一个圆形电动砂轮的半径是
，转轴
长是
．砂轮未工作时停靠在竖直的档板
上，边缘与档板相切于点
．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，
是切痕所在的直线）。
（1）在图
的坐标系中，求点
与点
的坐标；
（2）求砂轮工作前后，转轴旋转的角度和圆心转过的弧长．
注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图．
23．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角处沿着木柜表面爬到柜角
处．
（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
（2）当
时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；
（3）求点
到最短路径的距离．
（1）比照上面的例子，写出
三种不同形式的配方；
（2）将
配方（至少两种形式）；
（3）已知
，求
的值．
25．一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义――定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题. 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路．
当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．
已知：四边形中，
，且
．
（1）借助网格画出四边形所有可能的形状；
（2）简要说明在什么情况下四边形具有所画的形状．