2009年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试
数学试卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的,请将序号在答题卡上涂黑作答。
1.为数轴上表示
的点,将
点沿数轴向左移动
个单位长度到
点,则
点所表示的数为( )
A. B.
C.
D.
或
2.如下图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为( )
3.通过世界各国卫生组织的协作和努力,甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制,到目前为止,全球感染人数约为20000人左右,占全球人口的百分比约为0.0000031,将数字0.0000031用科学记数法表示为( )
A. B.
C.
D.
4.如下图,已知直线且
则
等于( )
A. B.
C.
D.
5.下列计算正确的是( )
A. B.
C.
D.
6.函数的自变量
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
7.分式方程的解为( )
A.1 B.
8.如下图,在边长为1的正方形网格中,将向右平移两个单位长度得到
则与点
关于
轴对称的点的坐标是( )
A. B.
C.
D.
9.若一次函数的函数值
随
的增大而减小,且图象与
轴的正半轴相交,那么对
和
的符号判断正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如下图,是⊙O的直径,点
在
的延长线上,
切⊙O于
若
则
等于( )
A. B.
C.
D.
11.为了改善居民住房条件,我市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到
若每年的年增长率相同,则年增长率为( )
A. B.
C.
D.
12.如下图,在□ABCD中,于
且
是一元二次方程
的根,则□ABCD的周长为( )
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共5个小题,每小题3分,共15分.把答案填在答题卡的相应位置上.
13.计算:
.
14.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为和
且
则⊙O1与⊙O2的位置关系为
.
15.抛物线的图象如下图所示,则此抛物线的解析式为
.
16.在中,
为
的中点,动点
从
点出发,以每秒1
的速度沿
的方向运动.设运动时间为
,那么当
秒时,过
、
两点的直线将
的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍.
17.如下图,在中,
分别以
、
为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留
)
三、解答题:本大题共9个小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
18.(本小题满分5分)
计算:
19.(本小题满分5分)
江涛同学统计了他家10月份的电话清单,按通话时间画出直方图,从左到右分别为一、二、三、四组。如下图所示.
(1)他家这个月总的通话次数为_________次,通话时间的中位数落在第_________组内;
(2)求通话时间不足10分钟的通话次数占总通话次数的百分率.(结果保留两个有效数字)
20.(本小题满分6分)
为打击索马里海盗,保护各国商船的顺利通行,我海军某部奉命前往该海域执行护航任务.某天我护航舰正在某小岛北偏西
并距该岛
海里的
处待命.位于该岛正西方向
处的某外国商船遭到海盗袭击,船长发现在其北偏东
的方向有我军护航舰(如下图所示),便发出紧急求救信号.我护航舰接警后,立即沿
航线以每小时60海里的速度前去救援.问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置
处?(结果精确到个位.参考数据:
)
21.(本小题满分6分)
实验探究:甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片.甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2,乙盒中的三张卡片分别标有数字3、4、5.小红从甲盒中随机抽取一张卡片,并将其卡片上的数字作为十位上的数字,再从乙盒中随机抽取一张卡片,将其卡片上的数字作为个位上的数字,从而组成一个两位数.
(1)请你画出树状图或列表,并写出所有组成的两位数;
(2)求出所组成的两位数是奇数的概率.
22.(本小题满分6分)
如下图所示,在直角坐标系中,点是反比例函数
的图象上一点,
轴的正半轴于
点,
是
的中点;一次函数
的图象经过
、
两点,并将
轴于点
若
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)观察图象,请指出在轴的右侧,当
时,
的取值范围.
23.(本小题满分8分)
如下图所示,在中,
将
绕点
顺时针方向旋转
得到
点
在
上,再将
沿着
所在直线翻转
得到
连接
(1)求证:四边形是菱形;
(2)连接并延长交
于
连接
请问:四边形
是什么特殊平行四边形?为什么?
24.(本小题满分10分)
如下图,已知:在⊙O中,直径点
是
上任意一点,过
作弦
点
是
上一点,连接
交
于
连接AC、CF、BD、OD.
(1)求证:;
(2)猜想:与
的数量关系,并说明你的猜想;
(3)探究:当点位于何处时,
并加以说明.
25.(本小题满分10分)
为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县、
两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金1575万元.改造一所
类学校和两所
类学校共需资金230万元;改造两所
类学校和一所
类学校共需资金205万元.
(1)改造一所类学校和一所
类学校所需的资金分别是多少万元?
(2)若该县的类学校不超过5所,则
类学校至少有多少所?
(3)我市计划今年对该县、
两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元;地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到
、
两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元。请你通过计算求出有几种改造方案?
26.(本小题满分13分)
如下图,在梯形中,
点
是
的中点,
是等边三角形.
(1)求证:梯形是等腰梯形;
(2)动点、
分别在线段
和
上运动,且
保持不变.设
求
与
的函数关系式;
(3)在(2)中:①当动点、
运动到何处时,以点
、
和点
、
、
、
中的两个点为顶点的四边形是平行四边形?并指出符合条件的平行四边形的个数;
②当取最小值时,判断
的形状,并说明理由.