摘要：(2)动点.分别在线段和上运动.且保持不变．设求与的函数关系式,

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如图①，点A、B是双曲线

（k>0）上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段AC、AD、BE、BF，AC和BF交于点G，得到正方形OCGF（阴影部分），且

，△AGB的面积为2．

（1）求双曲线的解析式；
（2）在双曲线上移动点A和点B，上述作图不变，得到矩形OCGF（阴影部分），点A、B在运动过程中始终保持

不变（如图②），则△AGB的面积是否会改变？说明理由．

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如图，在坐标系中放置矩形ABOC，点B、C分别在x轴和y轴上，且BO=8，OC=6．其中D为线段BO上的一个动点，连接AD，过A作AD的垂线交y轴于F点，并以AF、AD为边作矩形ADEF．
（1）求证：△ABD∽△AFC；
（2）连接EO．记EO与x轴的夹角为α（如图），判断当点D在BO上运动时，∠α的大小是否总保持不变？若∠α的大小不变，请求出tan∠α的值；若∠α的大小发生改变，请举例说明．

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如图，在坐标系中放置矩形ABOC，点B、C分别在x轴和y轴上，且BO=8,OC=6.其中D为线段BO上的一个动点，连接AD，过A作AD的垂线交y轴于F点，并以AF、AD为边作矩形ADEF,（1）求证: △ABD∽△AFC

（2）连接EO．记EO与x轴的夹角为(如图)，判断当点D在BO上运动时，∠的大小是否总保持不变，若∠的大小不变，请求出tan∠的值；若∠的大小发生改变，请举例说明．（原创）

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如图，点A、B是双曲线y=(k＞0)上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段AC、AD、BE、BF，AC和BF交于点G，得到正方形OCGF(阴影部分)，且S_阴影＝1，△AGB的面积为2．

(1)求双曲线的解析式；

(2)在双曲线上移动点A和点B，上述作图不变，得到矩形OCGF(阴影部分)，点A、B在运动过程中始终保持S_阴影＝1不变(如图)，则△AGB的面积是否会改变？说明理由．

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已知：在梯形中，点是的中点，是正三角形．动点P、Q分别在线段和上运动，且∠MPQ=60°保持不变．

（1）求证：△BMP∽△CPQ

（2）设PC=,MQ=求与的函数关系式；

（3）在（2）中，当取最小值时，判断的形状，并说明理由．

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