2009年浙江省宁波市中考

数学试卷

一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)

1.下列四个数中,比0小的数是   (    )

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A.                B.              C.                D.

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2.等腰直角三角形的一个底角的度数是      (     )

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A.              B.              C.              D.

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3.一个不透明的布袋装有4个只有颜色的球,其中2个红色,1个白色,1个黑色,搅匀后从布袋里摸出1个球,摸到红球的概率是       (   )

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A.               B.                C.                D.

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4.据《宁波市休闲基地和商务会议基地建设五年行动计划》,预计到2012年,宁波市接待游客容量将达到4640万人,其中4640万用科学记数法可表示为     (    )

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A.  B.    C.   D.

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5.使二次根式有意义的x的取值范围是    (  )

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A.     B.    C.    D.

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6.如图是由4来个立方块组成的立体图形,它的俯视图是     (  )

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7.下列调查适合作普查的是      (     )

A.了解在校大学生的主要娱乐方式.

B.了解宁波市居民对废电池的处理情况.

C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命.

D.对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查.

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8.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是(    )

A.第一象限            B.第二象限             C.第三象限             D.第四象限

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9.如图,是五边形ABCD的外角,且

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的度数是    (    )

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A.                   B.                   C.                   D.

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10、反比例函数在第一象限的图象如图所示,则k的值可能是(   )

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A.1                       B.2                      C.3                      D.4

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11.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点,连结OM、ON、MN,则下列叙述正确的是   (   )

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A.△AOM和△AON都是等边三角形

B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形

C.四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形

D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

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12.如图,点A、B、C、D在一次函数的图象上,它们的横坐标依次为-1、1、2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是     (   )

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A.                      B.                       C.                    D.

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二、填空题(每小题3分,共18分)

13.实数8的立方根是          

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14.不等式组的解是           

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15.甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环,方差分别是

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,则成绩比较稳定的是        .(填甲,乙,丙中的一个)

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16.如图,在坡屋顶的设计图中,AB=AC,屋顶的宽度l为10米,坡角α这35°,则坡屋顶的高度h为           米.(结果精确到0.1米

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17.在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=70°,∠C=40°,作DE∥AB交BC于点E,若AD=3,BC=10,则CD的长是    

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18.如图,⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上,两圆半径都为1cm,开始时圆心距AB=4cm,现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动,则当两圆相切时,⊙A运动的时间为        

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三、解答题(第19~21题各题6分,第22题20分,第23~24题各题8分,第25题10分,第26题12分,共66分)

19.先化简,再求值:,其中

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20.如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是-4,,且点A、B到原点的距离相等,求x的值

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21.(1)如图1,把等边三角形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形,并去掉居中的那条线段,得到一个六角星,则这个六角星的边数是        

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(2)如图2 ,在的网格中有一个正方形,把正方形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作正方形,去掉居中的那条线段,请把得到的图画在图3中,并写出这个图形的边数

(3)现有一个正五边形,把正五边形的各边三等分,分别以居中的那条线段为边向外作正五边形,并去掉居中的那条线段,得到的图的边数是多少?

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22.2009年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能(耐力)类项目和速度(跳跃、力量、技能)类项目.体能类项目从游泳和中长跑中任选一项,速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项.某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远,现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试,下面是她们测试结果的条形图.(另附:九年级女生立定跳远的计分标准)

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(1)求这10名女生在本次测试中,立定跳远距离的极差,立定跳远得分的众数和平均数.

(2)请你估计该校选择立定跳远的200名女生得满分的人数.

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23.如图抛物线与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4).

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(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标.

(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落要第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.

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24.已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E,弧BC=弧BD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.

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(1)求证:CD∥BF.

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(2)连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=,求线段AD、CD的长.

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25.2009年4月7日,国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009~2011)》,某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务,比例2008年增加了1250万元.投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等),预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%,投入“供方”的资金将比2008年提高20%.

(1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元?

(2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元?

(3)该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务,若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增,求2009~2011年的年增长率.

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26.如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(-8,0),直线BC经过点B(-8,6),将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′,此时声母OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q.

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(1)四边形的形状是           ,当α=90°时,的值是         

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(2)①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求的值;

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②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积.

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(3)在四边形OABC旋转过程中,当时,是否存在这样的点P和点Q,使BP=?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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