2009年浙江省宁波市中考
数学试卷
一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)
1.下列四个数中,比0小的数是 ( )
A. B. C. D.
2.等腰直角三角形的一个底角的度数是 ( )
A. B. C. D.
3.一个不透明的布袋装有4个只有颜色的球,其中2个红色,1个白色,1个黑色,搅匀后从布袋里摸出1个球,摸到红球的概率是 ( )
A. B. C. D.
4.据《宁波市休闲基地和商务会议基地建设五年行动计划》,预计到2012年,宁波市接待游客容量将达到4640万人,其中4640万用科学记数法可表示为 ( )
A. B. C. D.
5.使二次根式有意义的x的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
6.如图是由4来个立方块组成的立体图形,它的俯视图是 ( )
7.下列调查适合作普查的是 ( )
A.了解在校大学生的主要娱乐方式.
B.了解宁波市居民对废电池的处理情况.
C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命.
D.对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查.
8.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.如图,、、、是五边形ABCD的外角,且,
则的度数是 ( )
A. B. C. D.
10、反比例函数在第一象限的图象如图所示,则k的值可能是( )
A.1 B.
11.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点,连结OM、ON、MN,则下列叙述正确的是 ( )
A.△AOM和△AON都是等边三角形
B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C.四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形
D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
12.如图,点A、B、C、D在一次函数的图象上,它们的横坐标依次为-1、1、2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.实数8的立方根是 .
14.不等式组的解是 .
15.甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环,方差分别是
,,则成绩比较稳定的是 .(填甲,乙,丙中的一个)
16.如图,在坡屋顶的设计图中,AB=AC,屋顶的宽度l为
17.在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=70°,∠C=40°,作DE∥AB交BC于点E,若AD=3,BC=10,则CD的长是
18.如图,⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上,两圆半径都为
三、解答题(第19~21题各题6分,第22题20分,第23~24题各题8分,第25题10分,第26题12分,共66分)
19.先化简,再求值:,其中
20.如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是-4,,且点A、B到原点的距离相等,求x的值
21.(1)如图1,把等边三角形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形,并去掉居中的那条线段,得到一个六角星,则这个六角星的边数是
(2)如图2 ,在的网格中有一个正方形,把正方形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作正方形,去掉居中的那条线段,请把得到的图画在图3中,并写出这个图形的边数
(3)现有一个正五边形,把正五边形的各边三等分,分别以居中的那条线段为边向外作正五边形,并去掉居中的那条线段,得到的图的边数是多少?
22.2009年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能(耐力)类项目和速度(跳跃、力量、技能)类项目.体能类项目从游泳和中长跑中任选一项,速度类项目从立定跳远、
(1)求这10名女生在本次测试中,立定跳远距离的极差,立定跳远得分的众数和平均数.
(2)请你估计该校选择立定跳远的200名女生得满分的人数.
23.如图抛物线与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4).
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标.
(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落要第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.
24.已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E,弧BC=弧BD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.
(1)求证:CD∥BF.
(2)连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=,求线段AD、CD的长.
25.
(1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元?
(2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元?
(3)该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务,若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增,求2009~2011年的年增长率.
26.如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(-8,0),直线BC经过点B(-8,6),将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′,此时声母OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q.
(1)四边形的形状是 ,当α=90°时,的值是 .
(2)①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求的值;
②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积.
(3)在四边形OABC旋转过程中,当时,是否存在这样的点P和点Q,使BP=?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.