1．下列各数中，最小的数是

A．－1                        B． －2                      C．0                            D．1

2．下列计算正确的是

A．a＋2a=3a                                               B． 3a－2a=a  

C．aa=a                                              D．6a÷2a=3a

3．在一次环保知识问答中，一组学生成绩统计如下：

分数

50

60

70

80

90

100

人数

1

4

9

15

16

5

则该组学生成绩的中位数是

A．70                       B． 75                        C． 80                       D． 85

4． 如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论：① ，②OA=OD ，③，④S=S，其中正确的是

A． ①②            B．①④          C．②③④            D．①②④

5．函数的图象如图2所示，则当y＜0时，的取值范围是

A． ＜－2               B． ＞－2               C． ＜－1        D． ＞－1

6． 在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为，OP与x轴正方向的夹角为，则用表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为．若点Q的极坐标为，则点Q的坐标为

A．         B．       C．（2,2）   D．（2，2）

7．图3是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是

A．13                         B．26                      C．47           D．94

8．跟我学剪五角星：如图4，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星．若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC的度数为

A．126            B．108            C．90              D．72

第Ⅱ卷 （非选择题　　共76分）

9、分解因式：mn－m＝_______________________．

10、如图5，△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝____________．

11、若a－b＝1，ab=-2，则（a＋1）（b－1）＝___________________．

12、将一种浓度为15ㄇ的溶液30┧，配制成浓度不低于20ㄇ的同种溶液，则至少需要浓度为35ㄇ的该种溶液____________┧．

13、长度为2┩、3┩、4┩、5┩的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是______________．

14、达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米／时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间（时）之间的函数关系式为__________________．

15、如图6，在边长为2┩的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________┩（结果不取近似值）．

（一）（本题2小题，共13分）

16．（8分）

（1）（4分）计算：（－1）＋（2009－）－

（2）（4分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

不等式组的解集在数轴上表示如下：

17．（6分）在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动．八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：

该班学生参加各项服务的频数、频率统计表

服务类别

频数

频率

文明宣传员

4

0．08

文明劝导员

10

义务小交警

8

0．16

环境小卫士

0．32

小小活雷锋

12

0．24

请根据上面的统计图表，解答下列问题：

（1）该班参加这次公益活动的学生共有____________名；

（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；

（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数．

（二）（本题2小题，共11分）

18．（5分）如图7，在△ABC中，AB＝2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将△ADE绕点E旋转180得到△CFE．试判断四边形BCFD的形状，并说明理由．

19．（6分）如图8，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4．

（1）试确定反比例函数的关系式；

（2）求△AOC的面积．

（三）（本题2小题，共13分）

20．（6分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具、三角尺、标杆、小平面镜等．

首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30角）来测量”．于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC为15┩，小明的眼睛与地面的距离为1．6┩，如图9（甲）所示．

然后，小红和小强提出了自己的想法．

小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度．”

小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！”

根据以上情景，解答下列问题：

（1）利用图9（甲），请你帮助小明求出旗杆AB的高度（结果保留整数．参考数据：，，，）；

（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中方案在图9（乙）中画出测量示意图，并简述测量步骤．

21、（7分）某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天．

（1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？

（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似（不必求解）．

（四）（本题2小题，共17分）

22．（8分）如图10，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．

（1）求证：DF垂直平分AC；

（2）求证：FC＝CE；

（3）若弦AD＝5┩，AC＝8┩，求⊙O的半径．

23、（9分）如图11，抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）．

（1）求a的值及直线AC的函数关系式；

（2）P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N．

①求线段PM长度的最大值；

②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由．