2009年黑龙江省齐齐哈尔市初中毕业学业考试
数学试卷
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、单项选择题（每题3分，满分30分）
1．
的绝对值是
A．
B． C．7 D．
2．如图，为估计池塘岸边
的距离，小方在池塘的一侧选取一点
，测得
米，
=间的距离不可能是
A．
3．下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
4．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7 B．7，
5．如图，
是
的外接圆，
是的直径，若的半径为
，
，则
的值是（
）
A．
B． C．
D．
6．梯形
中，
，
，
，
，
，则
的长为（
）
A．2 B．
7．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
8．一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空，水池中的水量
与时间
之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量下列判断正确的是（ ）
A．乙
甲
B．丙甲 C．甲乙 D．丙乙
9．已知二次函数
的图象如图所示，则下列结论：
；
方程
的两根之和大于0；
随
的增大而增大；④
，其中正确的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．在矩形中，
平分
，过
点作
于
，延长
交于点
，下列结论中：
；
；
；④
，正确的是（ ）
A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④
二、填空题（每题3分，满分30分）
11．中国齐齐哈尔SOS儿童村座落在齐齐哈尔市区西部，建成于1992年3月，是由国际SOS儿童村资助，以家庭形式收养、教育孤儿的社会福利事业单位，占地面积为37000平方米，这个数用科学记数法表示为___________平方米．
12．函数
中，自变量的取值范围是_____________．
13．在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是____________．
14．反比例函数
与一次函数
的图象如下图所示，请写出一条正确的结论：______________．
15．已知相交两圆的半径分别为
和
，公共弦长为
，则这两个圆的圆心距是______________．
16．当
_____________时，二次函数
有最小值．
17．如下图，正方形的边长为
，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是_____________．
18．已知
则
____________．
19．如下图，边长为1的菱形中，
．连结对角线
，以为边作第二个菱形
，使
；连结
，再以为边作第三个菱形
，使
；……，按此规律所作的第
个菱形的边长为___________．
20．用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是____________．
三、解答题（满分60分）
21．（本小题满分5分）
先化简：
，当
时，请你为
任选一个适当的数代入求值．
22．（本小题满分6分）
如下图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为
、
、
．
（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的
；
（2）画出绕原点旋转
后得到的
；
（3）
与是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：___________；
（4）顺次连结
，所得到的图形是轴对称图形吗？
23．（本小题满分6分）
在直角边分别为和
的直角三角形中作菱形，使菱形的一个内角恰好是三角形的一个角，其余顶点都在三角形的边上，求所作菱形的边长．
24．（本小题满分7分）
为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．
（1）上面所用的调查方法是_________（填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；
A：_____________；B：_____________；
（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．
25．（本小题满分8分）
邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟。二人与县城间的距离
（千米）和小王从县城出发后所用的时间
（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计．
（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．
（2）求小王从县城出发到返回县城所用的时间．
（3）李明从A村到县城共用多少时间？
26．（本小题满分8分）
如图1，在四边形中，
，
分别是
的中点，连结
并延长，分别与
的延长线交于点
，则
（不需证明）．
（温馨提示：在图1中，连结
，取的中点，连结
，根据三角形中位线定理，证明
，从而
，再利用平行线性质，可证得．）
问题一：如图2，在四边形
中，与
相交于点，，分别是的中点，连结，分别交
于点，判断
的形状，请直接写出结论．
问题二：如图3，在中，
，
点在上，，分别是的中点，连结并延长，与
的延长线交于点
，若
，连结
，判断
的形状并证明．
27．（本小题满分10分）
某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
28．（本小题满分10分）
直线
与坐标轴分别交于两点，动点
同时从点出发，同时到达
点，运动停止．点
沿线段
运动，速度为每秒1个单位长度，点
沿路线→
→运动．
（1）直接写出两点的坐标；
（2）设点的运动时间为秒，
的面积为
，求出与之间的函数关系式；
（3）当
时，求出点的坐标，并直接写出以点
为顶点的平行四边形的第四个顶点
的坐标．