2008-2009学年度淄博市淄川区第一学期初三期中教学评价
数学试卷
注：时间120分钟，满分125分（含5分卷面分）。
一、精心选一选（本题共13小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的答案，每小题3分，计39分）
1．若
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
2．下列各式：
，
，
，
，
，
，
，其中是分式的个数为
A．5 B．
3．计算
的结果是
A．
B．
C．
D．
4．下列图形中，形状相同的图形是
A．所有的三角形 B．所有的矩形 C．所有的正方形 D．所有的菱形
5．某农场原有水田400公顷，旱田150公顷，现将部分旱田改为水田，使旱田占水田的10%。设改
公顷的旱田为水田，则下列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
6．若
，则下列等式成立的是
A．
B．
C．
D．
7．如下图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是
A．△EFB B．△DEF
C．△CFB D．△EFB和△DEF
8．已知分式
与分式
的值互为倒数，则的值为
A．－1 B．
D．1
9．如下图，在△ABC（三边互不相等）中，D为边AC上的一过点D画一条直线将△ABC分为两部分，使截得的三角形与△ABC相似，则这样的画法共有
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
10．下列算式中，你认为正确的是
A．
B．
C．
D．
11．如下图，小正方形的边长均为1，则下列各图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是
12．若方程
无解，则
的值为
A．－3 B．5 C．2 D．3
13．已知，如下图，AC⊥BC，BD⊥BC，（AC>BC>BD），下列哪个条件不能使△ABC∽△CDB
A．
B．
C．∠ABC＝∠D D．∠A＝∠BCD
二、细心填一填（本题共7小题，满分28分，只要求填写最后结果，每小题填对，得4分）
14．如下图，AO=4cm，DO=9cm,AB=5cm，BC=12cm，点O为BC的中点，则△CDO的周长为___________cm。
15．下列四个变形：①
，②
，③
，④
。你认为一定正确的是___________（填序号）。
16．从甲地到乙地全长S千米，某人步行从甲地到乙地t小时可以到达，现为了提前半小时到达，则每小时应多走___________千米（结果化为最简形式）
17．如图，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若
，则
_______。
18．如下图，在线段AB上选取一点D，使△DBO与等腰Rt△ABC位似，则点D的坐标为___________。
19．当___________时，
。
20．如下图所示的图形是由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的，∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°，其中只有一个三角形与△ABO位似，则这个三角形与△ABO的位似比是___________。
三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共53分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）
21．完成下列各题（本题满分24分，每小题6分）
（1）化简：
（2）化简求值：
，其中
，
（3）解方程：
（4）解方程：
22．（本题满分6分）
如下图，已知△ABC∽△DAC。
（1）如果AD=2cm，AC=4cm，BC=6cm，求AB，DC的长；
（2）如果∠B=36°，∠D=117°，求∠BAD的度数。
23．（本题7分）
已知路灯MN下有一棵大树AB，其影长BE为2米，一个高为1米的小树CD在同一路灯下的影长DF也是2米，且∠AEB＋∠CFD＝90°，求大树的高。
24．（本题满分8分）
甲、乙两地相距300千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时。试确定原来的平均车速。
25．（本题满分8分）
如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE。过B点折纸片使A点叠在直线AD上，得折痕PQ。
（1）试说明△PBE∽△QAB；
（2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似，给出说明，如不相似请说明理由；
（3）如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？