2008年巴中市年高中阶段教育学校招生考试
数学试卷
（全卷满分150分，120分钟完卷）
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的番号涂卡．（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童．这个铅笔盒（图1）的左视图是（ ）
3．如图．在
中，对角线
和
相交于点
，则下面条件能判定是矩形的是（ ）
A．
B．
C．且 D．
4．在常温下向一定量的水中加入食盐NaCl，则能表示盐水溶液的浓度与加入的NaCl的量之间的变化关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个
B．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个
C．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个
D．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差
6．点
在第二象限，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，“?”是电视机常用尺寸，1?约为大拇指第一节的长，则7?长相当于（ ）
A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度
C．黑板的宽度 D．数学课本的宽度
8．用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为（ ）
A．14.15 B．
9．二次函数
的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为
，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷 非选择题（共120分）
二、填空题：（每小题3分，共30分，把正确答案直接填写在题中横线上）．
11．当
时，分式
无意义．
12．唐家山堰塞湖是“5.12汶川地震”形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约达2037万立方米，把2037万立方米这个数用科学记数法表示为 立方米．
13．把多项式
分解因式，结果为
．
14．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ．
15．如图，
为⊙的切线，
为切点，
交⊙于点
，
，
，则
．
16．在长为
m，宽为
m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为
；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），
则此时余下草坪的面积为
．
17．如图，将一平行四边形纸片
沿
折叠，使点
在同一直线上，则
．
18．如图，若点在反比例函数
的图象上，
轴于点
，
的面积为3，则
．
19．若
，则
．
20．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
根据前面各式规律，则
．
三、解答题（每题6分，共18分）
21．解方程：
22．计算：
23．在解题目：“当
时，求代数式
的值”时，聪聪认为只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．
四、推理论证（24题10分，25题10分，共20分）
24．已知：如图，梯形中，
，点
是
的中点，
的延长线与
的延长线相交于点
．
（1）求证：
．
（2）连结
，判断四边形
的形状，并证明你的结论．
25．已知：如图，在
中，点
是
的角平分线上一点，
于点，过点作
交
于点．求证：点是过
三点的圆的圆心．
五、社会实践（10分）
26．国家主管部门规定：从2008年6月1日起，各商家禁止向消费者免费提供一次性塑料购物袋．为了了解巴中市市民对此规定的看法，对本市年龄在16―65岁之间的居民，进行了400个随机访问抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对此规定的支持人数绘制了下面的统计图．
根据上图提供的信息回答下列问题：
（1）被调查的居民中，人数最多的年龄段是 岁．
（2）已知被调查的400人中有
的人对此规定表示支持，请你求出31―40岁年龄段的满意人数，并补全图
．
（3）比较21―30岁和41―50岁这两个年龄段对此规定的支持率的高低（四舍五入到
，注：某年龄段的支持率
）．
六、实践应用（27题10分，28题10分，共20分）
27．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量
（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时与的函数关系式．
（2）求药物燃烧后与的函数关系式．
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？
28．又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．
下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为
乙：我站在此处看塔顶仰角为
甲：我们的身高都是1.5m
乙：我们相距20m
请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）．
七、实践探索（10分）
29．王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线
，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．
（2）请求出球飞行的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．
八、拓展探索（12分）
30．已知：如图，抛物线
与轴交于点，点，与直线
相交于点，点
，直线与轴交于点．
（1）写出直线
的解析式．
（2）求的面积．
（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与
重合），同时，点
在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为
秒，请写出
的面积
与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？
