2007-2008学年度淄川区第一学期期末考试
初三数学试题
亲爱的同学们：
这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光。请你认真审题，看清要求，仔细答题．别忘了，还有5分的卷面分等你拿，祝你考出好成绩，为初三学年的期末数学学习画上圆满的句号！
一、精心选一选（本题共13小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的答案，每小题3分，计39分）。
1．若分式
中的
，
的值都变为原来的3倍，则此分式的值
（A）是原来的3倍 （B）不变
（C）是原来的
（D）是原来的
2．当
时，下列各式一定有意义的是
（A）
（B）
（C）
（D）
3．下列命题是真命题的为
（A）所有矩形都相似 （B）有一个角相等的三角形相似
（C）有一个角相等的等腰三角形相似 （D）任意两个等边三角形都相似
4．为了完成以下任务：（1）了解你们班同学周末时间是如何安排的；（2）了解某城市居民看某电视节目的收视率；（3）了解我国八年级学生的平均每天睡眠时间；（4）了解一大批电视机的产品合格率．其中既能采用抽样调查也能采用普查方式的有
（A）4件 （B）3件 （C）2件 （D）1件
5．已知△ABC的三边长分别为
（A）
6．化简
的结果是
（A）
（B）
（C）
（D）
7．小明同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是
（A）
8．下列计算错误的是
（A）
（B）
（C）
（D）
9．某校现有人数1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法考试。现抽取部分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图。根据图中提供的信息，下列判断不正确的是
（A）样本中50.5~70.5这一分数段的频率是0.25
（B）样本容量是48
（C）估计本次测试全校在90分以上的学生约有225人
（D）样本的中位数落在70.5~80.5这一分数段内
10．
的同类二次根式是
（A）
（B）
（C）
（D）
11．如图所示，若∠3=l10°，那么
等于
（A）55° （B）70° （C）90° （D）110°
班级
参加人数
中位数
平均数
方差
一班
40
148
150
280
二班
40
151
150
110
①一、二两班学生成绩的平均水平相同：
②一班的优秀人数比二班的优秀人数少（每分钟跳绳的次数≥150为优秀）；
③一班的成绩较为稳定。上述结论正确的是
（A）①②③ （B）①② （C）①③ （D）②③
12．某校八年级一、二班举行跳绳比赛，参加学生每分钟跳绳的成绩统计如下表所示：某同学根据上表分析得出如下结论：
13．王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为
（A）145° （B）95° （C）85° （D）35°
二、细心填一填（本题共8小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）。
14．当
时，
与
相等。
15．计算
的结果是 。
16．如图所示，∠1+∠2=180°，若∠3=47°，则∠4= 度。
17．如图，在矩形ABCD中，将四边形ABNM沿MN折叠，若∠1=50°，则∠AMN= 度。
18．将50个数据分成三组，第一组与第三组的频数之和为35，则第二的频率是 。
19．若一组数据：1，2，，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是 。
20．如图所示，ABEH，HEFG，GFCD都是正方形，则△AEC相似于 。
21．若为整数，且满足
，则
的值为 。
三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共57分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）
22．（本题满分24分，每小题6分）完成下列各题。
（1）化简：
（2）化简：
（3）计算：
（4）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB， A=50°，求∠BFC的大小。
23．（本题满分7分）请将下面证明中每一步的理由填在相应的扩号内。
已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠l=∠2。求证：DE∥BC。
证明：∵CD⊥ AB， （ ）
∴∠1+∠ADE=90°； （ ）
∵GF⊥AB， （ ）
∴∠2+∠B=90°； （ ）
又∵∠1=∠2， （ ）
∴∠ADE=∠B； （ ）
∴DE∥BC （ ）
24．（本题满分8分）
某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对八年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查。根据收回的问卷，学校绘制了“频事分布表”和“频数分布直方图”。请你根据图、表中的信息，解决下列问题：
代号
教学方式
最喜欢的频数
频率
l
老师讲，学生听
20
0.15
4
分组讨论，解决问题
0.25
（1）补全频率分布表；
（2）在“频数分布直方图”中，将代号为“4”的部分补充完整；
（3）你最喜欢哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由。（字数在20字以内）
25．（本题满分9分）
甲、乙两工程队分别承担一条千米，另一半时间每天维修公路千米。乙队维修前千米；维修后千米（
）。
（1）求甲、乙两工程队完成任务所需要的时间（用含，的代数式表示）；
（2）问甲、乙两工程队哪个队先完成任务？为什么？
26．（本题满分9分）
如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①，②，③，④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成
，∠APB，∠PBD三个角。（提示：有公共顶点的两条重合的射线所组成的角是0°角）
（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠APB，∠PAC，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明。
