（1997•广西）已知抛物线y=-x²+bx-12与x轴相交于A（m，0）、B（n，0）两点，其中m、n满足（m-1）（n-1）-5=0（m≠n）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）画出函数的图象与对称轴，设Q是抛物线的对称轴上的任意一点，以Q为圆心，QB长为半径作圆，过坐标原点O作⊙Q的切线OC，C为切点，求OC的长；
（3）特别地，要使切点C′恰好在抛物线上，应如何确定点C′的位置和圆心Q′的位置？简述你的作法并在图中把⊙Q′与切线OC′作出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，写作法，但不用证明）．

（2011•西藏）为欢迎中外游客来西藏旅游观光，拉萨市旅游局决定对拉贡公路段的噶拉山隧道进行美化施工，已知隧道的横截面为抛物线，其最大高度为7米，底部宽度OE为14米，如图以O点为原点，OE所在直线为X轴建立平面直角坐标系．
（1）写出顶点M的坐标并求出抛物线的解析式；
（2）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OE上，设长OA为x米，“脚手架”三根木杆AD，DC，CB，的长度之和为l，当x为何值时，l最大，最大值是多少？

（1）我们平常用的数是十进制数，如2639=2×10³+6×10²+3×10+9，表示十进制的数要用10个数的数码（又叫数字）：0，1，2，3，…9，在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中101=1×2²+0×2¹+1等于十进制的数5，那么二进制中的1101等于十进制的数．
（2）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大．吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”．满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方．再相加．得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和…．重复运算下去，就能得到一个固定的数T=，我们称之为数字“黑洞”．