重庆市育才中学高2009级高二(下)半期考试题

数   学(文科)

注意事项:

1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),共150分,考试时间120分钟。

2、请考生将第Ⅰ、Ⅱ卷的答案填写在答题卷上。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、选择题:本大题共12题,每小题5分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、的展开式中,系数最大的项是第几项         (   )

A.4    B.5    C.6    D.7

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2、矩形ABCD,AB=1,BC=,PA⊥平面ABCD,PA=1,则PC与平面ABCD所成的角为   (  )

A.30º  B.45º    C.60º   D.90º 

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3、已知αβ是不同的两个平面,直线,命题无公共点;命题 . 则

       A.充分而不必要的条件                          B.必要而不充分的条件

       C.充要条件                                           D.既不充分也不必要的条件

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4、平面的一条斜线与平面所成角的范围是    (   )

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A.0º<<90º    B. 0º<<180º    C. 0º<90º      D0º<90º

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5、如果OA∥O1A1,OB∥O1B1,那么∠AOB与∠A1OB1  (  )

A.相等          B.互补      C.可能相等,也可能互补       D.大小无关

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6、对于任意的直线与平面,在平面内必有直线,使(    )

(A)平行        (B)相交       (C)垂直        (D)互为异面直线

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7、不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有 (    )

  A.3个                 B.4个                 C.6个                   D.7个

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8、下列命题中正确的是(   )

A.垂直于同一条直线的两直线平行   B.一条直线至多与两条异面直线中的一条相交

C.一条直线垂直于两条平行中的一条,则它垂直于另一条

D.一条直线与两条平行线中的一条相交,则与另一条相交

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9、已知异面直线a与b所成的角为50º,P为空间一定点,则过P且与a、b都成30º的直线有且仅有(  )

A.1条              B. 2条                C. 3条                   D. 4条

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    A. 1或5              B. 6                     C. 7                      D. 9

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11. 如图PA⊥矩形ABCD所在平面,互相垂直的平面有(   )

A.2对          B. 3对        C. 4对             D. 5对

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12.正三角形ABC所在平面外一点S,SA=SB=SC,平面SAB与平面ABC、平面SBC所成角分别依次为,则的函数关系为(   )

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A.B.

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C.D.

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

 

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二、填空题:(本大题共四小题,每小题4分,共16分。)

13.(2+x)3展开式中x2的系数                    .

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14.5个相同的小球放入3个不同的盒子里,让每个盒子不空,共有多少放法            

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15.已知P与二面角,点P到平面及棱的距离之比为,则此二面角的度数是      

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16.下列命题中:

1射影相等则斜线段相等.2 两直线与同一平面所成的角相等,则两直线平行

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3三个平面两两相交且都垂直于平面,则的交线互相平行

4平行于同一条直线的两平面平行

5三角形ABC所在平面外一点S,SA=SB=SC,点S在平面ABC的射影是三角形ABC的内心

假命题编号               

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三.解答题:(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分13分)

现有5名男生,4名女生坐成一排照相.

(1)共有多少种坐法?

(2)甲必须坐正中间,乙丙又必须在一起,则共有多少坐法?

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(1)求B到平面的距离

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(2)求二面角

 

 

 

 

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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,B1C交BC1于O.

求(1)AO与平面ABCD所成角的正切值.

(2)AO与AC所成角。

                                                                                                            

 

 

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正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为A1C1的中点.E为AC的中点

(1)求证:平面AB1D⊥平面A1ACC1      

(2)求证:BC1∥平面AB1D.

 

 

 

 

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21. (本小题满分12分)

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如图:四边形ABCD是矩形,SA⊥平面ABCD,O为SC的中点,SA=AD=1,AB=

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(2)P为AB上一动点,P在什么位置时有平面POD⊥平面SCD

 

 

 

 

 

 

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22.(本小题满分12分)

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设椭圆方程为,过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O是坐标原点,点P满足,点N的坐标为,当l绕点M旋转时,求:

   (1)动点P的轨迹方程;

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   (2)的最小值与最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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