2007年南京市初中毕业学业考试
数学
注意事项：
1．本试卷1至2页为选择题，共24分，3页6页为非选择题，共96分，全卷满分120分．考试时间120分钟，选择题答在答题卡上，非选择题答在答卷纸上．
2．答选择题前考生务必将自己的考试证号，考试科目用2Ｂ铅笔填涂在答题卡上，每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．
3．答非选择题前考生务必将答纸密封线内的项目及桌号填写清楚．用铅笔或圆珠笔（蓝色或黑色）答在答卷纸上，不能答在试卷上．
下列各题所用的四个选项中，有且只有一个是正确的．
一、选择题（每小题2分，共24分）
1．计算
的值是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．2007年5月2日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．计算
的结果是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．
的算术平方根是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5．不等式组
的解集是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6．反比例函数
（
为常数，
）的图象位于（ ）
Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限
Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限
7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
Ａ．等边三角形 Ｂ．正方形 Ｃ．正六边形 Ｄ．圆
9．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ）
Ａ．球体 Ｂ．长方体 Ｃ．圆锥体 Ｄ．圆柱体
10．如果
是等腰直角三角形的一个锐角，则
的值是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
11．下列各数中，与
的积为有理数的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
12．如图，在平面直角坐标系中，点
在第一象限，⊙与
轴相切于点
，与
轴交于
，
两点，则点的坐标是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．如果
，那么的补角等于 ．
14．已知
筐苹果的质量分别为（单位：
）；
，则这5筐苹果的平均质量为 ．
15．如图，⊙
是
的外接圆，
，
，则⊙的半径为 
．
16．已知点
位于第二象限，并且
，
为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标： ．
三、（每小题6分，共18分）
17．解方程组
18．计算：
．
19．某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率
）分别如图1，图2所示：
（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；
（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？
四、（第20题8分，第21题6分，第22题7分，共21分）
20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．
如图，在筝形
中，
，
，
，
相交于点，
（1）求证：①
；
②
，
；
（2）如果
，
，求筝形的面积．
21．将
四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．
（1）
在甲组的概率是多少？
（2）
都在甲组的概率是多少？
22．如图，两地之间有一座山，汽车原来从地到
地须经
地沿折线
行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线
行驶．已知
，
，
，则隧道开通后，汽车从地到地比原来少走多少千米？（结果精确到
）（参考数据：
，
）
五、（每小题7分，共14分）
23．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20
时，按2元／计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元／收费，超过部分按
元／计费．设每户家庭用用水量为
时，应交水费元．
（1）分别求出
和
时与的函数表达式；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份
四月份
五月份
六月份
交费金额
30元
34元
42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米？
24．如图，是半径为
的⊙上的定点，动点从出发，以
的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动．
（1）如果
，求点运动的时间；
（2）如果点是
延长线上的一点，
，那么当点运动的时间为
时，判断直线
与⊙的位置关系，并说明理由．]
六、（每小题7分，共14分）
25．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率．
26．在梯形中，
，
，
，点
分别在线段
上（点
与点
不重合），且
，设
，
．
（1）求与的函数表达式；
（2）当为何值时，有最大值，最大值是多少？
七、（本题10分）
27．在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点
在线段
或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度
，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为
，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．
（1）填空：
①如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转
，得到
，这个旋转相似变换记为（ ， ）；
②如图2，是边长为
的等边三角形，将它作旋转相似变换
，得到，则线段的长为 ；
（2）如图3，分别以锐角三角形
的三边，
，
为边向外作正方形
，
，
，点
，
，
分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用
与
，
与
之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段
与
之间的关系．
八、（本题7分）
28．已知直线
及外一点，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹．
（1）在图1中，只用圆规在直线上画出两点
，使得点
是一个等腰三角形的三个顶点；
（2）在图2中，只用圆规在直线外画出一点，使得点
所在直线与直线平行．
