2007年7月德州市夏津教学质量监测八年级数学试题
一．选择题：静心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，选错或不选或答案超过一个，均记零分）
1．下列运算正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
2．若把
的
和
都扩大两倍，那么这个代数式的值（ ）
A、扩大两倍 B、不变 C、缩小两倍 D、以上都不对
3．反比例函数
的图像在每个象限内随的增大而增大，则
的值可为（ ）
A、2 B、－l C、0 D、l
4．化简分式：
的结果为（ ）
A、
B、
C、
D、
5．不能判定一个四边形是平行四边形的题设是（ ）
A、两组对边分别平行 B、一组对边平行，另一组对边相等
C、两组对边分别相等 D、两组对角分别相等
6．在△ABC中，a∶b∶c=1：1：
，那么△ABC是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形
C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形
7．如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形一定是（ ）
A、矩形 B、正方形 C、菱形 D、无法确定
8．函数
的图象经过点（1, －2），则函数
的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
二、填空题（本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
9．
、
、
的最简公分母是：
。
10．已知反比例函数
（
是实数）的图象上有两点
、
，且
，则
的值是
。
11．我县部分学生参加2007年全国初中数学竞赛参赛人数和参赛成绩如条形图所示，那么我县参赛学生的平均成绩是 。
12．写出一个含有字母的分式
。（要求：无论取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负）
13．一列列车自2007年部分铁路大提速后，使提速后列车的速度变为提速前的1.4倍，现在该列车从甲站到乙站所用时间比原来减少了l小时。已知甲、乙两站间的路程是312千米，若设列车提速前的速度是千米／时，则根据题意所列方程是
。
14．观察下列分式
、
、
、
，……
则一般情况下
的结果是
。
15．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在
、
的位置。若
，则
=
。
16．如果等腰梯形的一个底角是60°，两底之和是
三、解答题（本大题共7小题，共56分）
17．（满分6分）
解方程：
18．（满分9分）
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE∥AC，交AB于E，DF∥AB交AC于F。
（1）求证：四边形AEDF是菱形。
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形。请你至少写出两种不同的添加方法。
（不另外添加辅助线，无需证明）
计算
时，小辉给出的解答过程为：
试说明小辉的求解是否正确?如果有错，请指出，并写出正确的解答过程。
20．（满分8分）小辉和小明参加某体育项目调练，近l0次的测试成绩（分）如下表：
测试
1次
2次
3次
4次
5次
6次
7次
8次
9次
10次
小辉
12
13
14
15
10
16
13
9
15
l3
小明
11
16
17
1.1
13
19
6
8
10
16
（1）根据上表中提供的数据填写下表：
平均数（分）
众数（分）
中位数（分）
极差
方差
小辉
13
7
小明
13
13.5
15.8
（2）若从中选一人参加全县初中生运动会，你认为选谁去合适呢?请说明理由。
21．（满分8分）
将一个长方形ABCD，沿着对角线BD一刀剪切后，可拼成一个等腰△BDE，方法如下：
仿照上述的方法，按要求完成下列操作设计，并画出图示：△
（1）如图①，在△ABC中，沿着 一刀剪切后可以拼成平行四边形。
（2）如图②，在△ABC中，∠B=90°，沿着 一刀剪切后可以拼成等腰梯形。
22．如图，正方形ABCD中，E是AB的中点，F为BC上一点，且
。你通过观察或测量能得出关于DE与EF之间的什么结论?并说明理由。
23．（满分9分）
一艘装载货物的轮船达到目的地后开始卸货，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）之间的变化情况如图所示。
（1）船上装有多少吨货物?
（2）写出t与v之同的函数关系式。
（3）当卸货的平均速度为75吨/天时，多少天卸完货物?
（4）如果准备5天卸完货物，那么卸货的平均速度至少为多少?