14．观察下列分式....--——青夏教育精英家教网—

摘要：14．观察下列分式....--

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17、观察下列等式，解答下列问题
等式（1）：3²+4²=5²
等式（2）：10²+11²+12²=13²+14²
等式（3）：21²+22²+23²+24²=25²+26²+27²
…
等式（n）
（1）由上述等式可知，每个等式中紧靠等于号左边的数分别是4²、12²、24²…，这些数存在规律（4×1）²，[4×（1+2）]²，[4×（1+2+3）]²…请你根据这个规律直接写出等式（4）；
（2）若紧靠等于号左边的数是220²，那么该等式是多少个连续正整数平方和组成的？

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观察下列图形：

如果按这个规律一直排到第n个图形，请探究下列问题：
（1）设第n个图形和第n-1个图形中所有三角形的个数分别为a_n、a_n-1，问：它们之间有什么数量关系？请写出这个关系式．
（2）请你用含n的代数式来表示a_n，并证明你的结论．查看习题详情和答案>>

观察下列图形，根据图①、②、③的规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，进行了n（n≥1）次分割，图中一共有

2×3ⁿ-1

个三角形（用含n的代数式表示）．

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观察下列等式：

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.
根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
（1）① 52× ＝ ×25；
② ×396＝693× .
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且2≤≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含、），并证明.

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观察下列等式：

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.

根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：

（1）① 52× ＝ ×25；

② ×396＝693× .

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且2≤≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含、），并证明.

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