2007年门头沟区初三年级第一次模拟考试
数 学 试 卷
考生须知
1.本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分.考试时间120分钟.
2.在试卷密封线内认真填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号.
3.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
得分
阅卷人
复核人
第Ⅰ卷（机读卷 共32分）
考生
须知
1.第Ⅰ卷共2页，共一道大题，8个小题.
2.试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效.
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
1.
的绝对值是（ ）
A. B.5 C.
D.
2.在函数
中，自变量x的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知等腰三角形的一个底角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（ ）
A.150° B.120°
C.75° D.30°
5.把
分解因式的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k<1 B.k
0
C.k<1且k0 D.k>1
7.下列事件中，属于确定事件的是（ ）
①向上抛出的篮球必然下落
②星期六是阴天
③从一幅扑克牌中任意抽取7张，至少有两张同花色
④抛两枚均匀的正方体骰子，正面朝上的两数之和大于1
A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④
8.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将
△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，
已知AP=3，则PP′的长度是（ ）
A.3 B.3
C.5
D.4
第Ⅱ卷（非机读卷 共88分）
考生
须知
1.第Ⅱ卷共8页，共八道大题，17个小题.
2.除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔.
二、填空题（本题共16分，每题4分）
9.“太阳能”是一种既无污染又节省地下能源的能量，据科学家统计，平均每平方千米的地面一年从太阳获得的能量，相当于燃烧130000000千克的煤所产生的能量，用科学记数法表示这个数是 .
10.用“☆”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a☆b=a2+ab-1.例如，3☆2=32+3
2-1=14，那么4☆6= ；当m为实数时，2☆（m☆5）=
.
11.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__________机床.
12.一个正方体的每个面上都写有一个汉字，
其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，
和“超”相对的字是 .
三、解答题（本题共25分，每题5分）
13. 计算：
14.用配方法解方程：
15.解不等式组
，并求出它的正整数解
16.已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，AD=AE，∠1=∠2.
（1）写出图中所有全等的三角形
；
（2）选择（1）中的一组全等三角形进行证明
17.化简求值：
，其中
.
四、解答题（本题10分，每题5分）
18.如图，在△ABC中，AB=AC=20，AD⊥AC于A点，交BC于D点，BC=32.求cos
的值.
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19.已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，CD=10，求⊙O的直径.
五、解答题（本题6分）
20.某校学生食堂为了了解学生对三种蔬菜的喜欢情况做了调查，图1是该校的某一个班全体学生对三种蔬菜的喜欢人数的频数分布直方图.请回答下列问题：
（1）这一班学生的总人数是 人；
（2）哪种蔬菜的喜欢人数频率最高？并求出该频率；
（3）请根据频数分布直方图中的数据，补全图2中的扇形统计图；
（4）根据上述统计的结果，请你为食堂的进货提出一条合理化的建议.
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，BD=
.因为∠ACB=∠CDB=90°，∠B=∠B，所以△CDB∽△ACB，可知
，即
.同理
.于是a2-b2=c（BD-AD）=c
=c（c-b）=c（2b-b）=bc.对于图2，由勾股定理知，a2=b2+c2，由于b=c，有a2-b2=
bc.这两块三角板都具有a2-b2= bc性质.那么任意一个倍角三角形都有这个性质吗？
，点P的横坐标为x，求出
，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H.
（2）若△PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想：PH与BE有什么数量关系？并证明你猜想的结论.