摘要：在△ABC中如果一个内角等于另一个内角的2倍.我们称这个三角形为倍角三角形.小明在观察两块三角板时发现.这两个三角形都是倍角三角形.

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在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示．

(1)如图，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．求证：a²＝b(b＋c)；

(2)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A＝2∠B，关系式a²＝b(b＋c)是否仍然成立？请证明你的结论．

新知认识：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示，如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．
（1）特殊验证：如图1，在△ABC中，若a= $数学公式$ ，b=1，c=2．求证：△ABC为倍角三角形﹔
（2）模型探究：如图2，对于任意的倍角三角形，若∠A=2∠B．求证：a²=b（b+c）﹔
（3）拓展应用：在△ABC中，若∠C=2∠A=4∠B．求证： $数学公式$ ．

我们给出如下定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．
（1）若∠A=2∠B，且∠A=60°，求证：a²=b（b+c）．
（2）如果对于任意的倍角三角形ABC（如图），其中∠A=2∠B，关系式a²=b（b+c）是否仍然成立？请证明你的结论；
（3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数．