1.  方程＝0 的根的情况是（    ）．
（A）有两个相等的实数根            （B）有两个不相等的实数根
（C）两个实数根的和与积都等于1      （D）无实数根

2.  有三个点A、B、C，过其中每两个点画直线，可以画出（    ）条直线．
（A）1    （B）3   （C）1或3       （D）无法确定

3.  函数中自变量x的取值范围是（     ）．
（A）x≥5（B） x＞5（C）x≥－5  （D）x≤5

4.  在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆，必与（     ）．
（A）x轴相交  （B）y轴相交  （C）x轴相切  （D）y轴相切

5.  若菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，则它的面积为（     ）．
（A）   （B）    （C）     （D） 

6.  一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，火车到达下一个车站．乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶．下面（    ）图可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况．

（A）（B）（C）（D）

7.  “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为 （     ）
（A） 12．5寸     （B）13寸      （C） 25寸    （D）26寸

8.  已知，，且α≠β，则的值为（      ）．
（A）2   （B）一2  （C）一1   （D）0

                                     第二卷

9.  九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设＝y，那么＝，于是原方程可变为……①，解这个方程得：y₁＝1，y₂＝5．当y＝1时，＝1，∴ x＝土1；当 y＝5时，＝5，∴ x＝土。所以原方程有四个根：x₁＝1，x₂＝－1，x₃＝，x₄＝－。
⑴ 在由原方程得到方程①的过程中，利用        法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
⑵ 解方程时，若设y＝，则原方程可化为             ．

10. 如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离为             ．

11. 当a＜l且a≠0时，化简＝             ．

12. 如图，点O是∠EPF的平分线上一点，⊙O和∠EPF的两边分别交于点A、B和C、D，根据上述条件，可以推出             ．（要求：填写一个你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）

13. 某林业部门为对辖区内面积为1200公顷的山林进行林业资源调查，工作人员在山林中挑选了一块面积为1亩的样本地，经实地清点，该样本地的树木数量为196棵，估计该山林的树木总量约为             棵（用科学记数法表示；1公顷＝15亩）．

14. 如图，△ABC内接于圆⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC＝100°，∠BCT＝40°，则∠AOB＝             ．

15. 我市一科技园区2002年全年高新技术产品出口额达到35亿美元，而2003年l－6月份，该科技园区的高新技术产品出口额达18亿美元，比去年同期增长了20％，按这个增长势头，预计2003年7－12月份的出日额将比去年同期增长25％，那么该科技园区2003年全年的高新技术产品出口额预计为             亿美元。

16. 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝             ，我们称它为数字“黑洞”．
T为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！

17. 某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．

18. （6分）解方程组：

19. （6分）在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比．初三?3班将本班50篇学生调查报告得分进行整理（成绩均为整数），列出了频率分布表，并画出了频率分布直方图（部分）如下：

根据以上信息回答下列问题：
⑴ 该班90分以上（含90分）的调查报告共有             篇。
⑵ 该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占             ％；
⑶ 补全频率分布直方图．

20.（6分）人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只，正以24海里／小时的速度向正东方向航行．为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问⑴需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．

参考数据：
             sin66．8°≈ 0．9191     cos 66．8°≈ 0．393
             sin67．4°≈ 0．9231     cos 67．4°≈ 0．3846
             sin68．4°≈ 0．9298     cos 68．4°≈ 0．368l
             sin70．6°≈ 0．9432     cos70．6°≈ 0．3322

21. （6分）在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？

22. （8分）如图，在矩形 ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC．根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．

23. （8分）某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．中商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？

24.（8分）在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展状况，决定全市中、小学放假两周，以切实保障广大中、小学生的安全．腾飞中学初三（1）班的全体同学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，两周内全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高．如果该班有56名同学，那么同学们之间共通了多少次电话？
为解决该问题，我们可把该班人数n与通电话次数s间的关系用下列模型来表示：

⑴ 若把n作为点的横坐标，s作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来；
⑵ 根据日中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图像上？如果在，求出该函数的解析式；
⑶根据⑵中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次电话．

25. （10分）已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点 P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，过点 E作EF⊥CE交CB的延长线于F．
⑴ 求证：BC是⊙P的切线；
⑵ 若CD＝2，CB＝，求EF的长；
⑶ 若设k＝PE：CE，是否存在实数k，使△PBD恰好是等边三角形？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

26. （10分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝3cm，∠C＝60°，BD⊥CD．
⑴ 求BC、 AD的长度；
⑵ 若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm／秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm／秒的速度运动，当 P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不包含点P在B、C两点的情况）；
⑶ 在⑵的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1∶5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．