2005上海市松江区中考数学模拟考试卷

一、填空题:(本大题共14题,每题3分,满分42分)

1.计算:              

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2.分解因式:                                

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3.不等式组 的解集为                   

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4.计算:=             

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5.函数的自变量的取值范围是                         . 

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6.点 关于轴对称的点B的坐标是                   

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7.如果 ,且,那么             

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8.方程的解是                       .

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9.已知反比例函数与正比例函数的一个交点的纵坐标是,则此反比例函数的解析式为                        

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10.已知在△ABC中,∠ACB=90º,∠B=30º,AB=2,则AC=         

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11.在⊙O中,直径为10,AB是弦,且 AB=8,则圆心O与弦AB的距离为       

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12.小明在距离一铁塔的底部30米处测得此铁塔的顶部的仰角为,那么这一铁塔的高度为                米(用含的三角比表示).

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13.如图,△ABC中,AB=AC,把△ABC沿着DE翻折,

使点A与点C重合,要使△BCD也是等腰三角形,

且BC=DC,则∠A=           

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14.已知直角梯形的一腰与下底的夹角为60º,下底与其中的一腰

都等于6,则梯形的中位线的长为                   

[每小题列出的四个答案中,只有一个是正确的,把正确的答案的代号填入括号内]

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二、选择题(本大题共4题,每题3分,满分12分)

15.若,下列运算结果正确的是…………………………………(     )

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(A);          (B);  

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(C);          (D)

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16.用换元法解方程,若设,则原方程可化为……………………………………………………………………………(     )

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  (A) ;      (B)

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  (C) ;      (D)

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17.在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是…………(     )

  (A )等腰三角形 ;  (B)梯形;  (C)圆;  (D)平行四边形.

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18.下列命题中正确的是…………………………………………………(     )

(A)圆内两条互相垂直且相等的弦一定互相平分;  

(B)垂直平分弦的直线一定经过这个圆的圆心;  

(C)无公共点的两圆必外离;

(D)两圆外公切线的长等于圆心距.

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三、(本大题共3题,每题8分,满分24分)

19.计算:

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20.如图,已知:矩形ABCD中,AD=2,点E、F分别在边CD、AB上,且四边形AECF是菱形,

求:(1)DE的长;

(2)菱形AECF的面积.

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21.某校在一次健康知识竞赛活动中,随机抽取了一部分同学测试的成绩为样本,绘制的成绩统计图如下,请结合统计图回答下列问题:

(1)本次测试中,抽样的学生有        人.

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(2)分数在90.5~100.5这一组的

频率是          

(3)这次测试成绩的中位数落在               小组内.

(4)若这次测试成绩80分以上(含80分)为优秀,则优秀率不低于         %.

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四.(本大题共3题,每题10分,满分30分)

22.已知:如图,过正方形ABCD的顶点A作一条直线,分别交BD、CD、BC的延长线于E、F、G.

求证:(1)∠DAF=∠DCE;

(2)CE与△CGF的外接圆⊙O相切.

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23.王云在超市用30元买了某种品牌的电池若干节.过一段时间再去该超市,发现这种电池进行让利销售,每节让利0.5元,他同样用30元钱比上次多买了2节.求

王云第一次买了多少节这种品牌的电池.

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24.已知抛物线

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(1)求证:无论为任何实数,此抛物线与轴总有两个交点;

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(2)设抛物线与轴交于点、点,且

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①当时,求此抛物线的解析式;

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②若抛物线与轴交于点,是否存在这样的抛物线,使△ABC为直角三角形;若存在,求出抛物线的解析式;若不存在,说明理由. 

五.(本大题只有1题,满分12分,(1)、(2)、(3)题满分各为4分、4分、4分)

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25.如图,已知AC⊥CM,点B是射线CM上一点(点B不与点C重合),AC=4,∠CAB的平分线AD与射线CM交于点D,过点D作DN⊥AB,垂足为N.

(1)如果AB=5,求BD的长;

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(2)设,求出关于的函数解析式,并写出的取值范围;

(3)当AB取何值时,四边形ACDN的面积是△BDN面积的3倍.

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