天津市和平区2008-2009学年度高三第二学期第一次质量调查

数学理

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。

第I卷

本卷共10小题,每小题5分,共50分。

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1 复数6ec8aac122bd4f6e等于

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A 6ec8aac122bd4f6e            B 6ec8aac122bd4f6e          C 6ec8aac122bd4f6e           D 6ec8aac122bd4f6e

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2 设变量x,y满足约束条件6ec8aac122bd4f6e,则目标函数6ec8aac122bd4f6e的最小值为

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A 6ec8aac122bd4f6e           B 6ec8aac122bd4f6e           C 6ec8aac122bd4f6e           D 6ec8aac122bd4f6e

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3 设集合6ec8aac122bd4f6e,则

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A 6ec8aac122bd4f6e         B 6ec8aac122bd4f6e

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C 6ec8aac122bd4f6e        D 6ec8aac122bd4f6e

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4 在等比数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于

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A 6ec8aac122bd4f6e            B 6ec8aac122bd4f6e            C 6ec8aac122bd4f6e            D 6ec8aac122bd4f6e

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5 过点6ec8aac122bd4f6e作直线l与圆6ec8aac122bd4f6e交于A、B两点,如果|AB|=8,则直线l的方程为

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A 6ec8aac122bd4f6e                 B 6ec8aac122bd4f6e

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C 6ec8aac122bd4f6e            D 6ec8aac122bd4f6e

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6 如图,在正四面体6ec8aac122bd4f6e中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论不成立的是

A BC//平面PDF                   B DF⊥平面PAE

C 平面PDF⊥平面PAE         D 平面PDE⊥平面ABC

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6ec8aac122bd4f6e

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7 已知函数6ec8aac122bd4f6e的最小正周期为,则该函数的图象

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A 关于直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e对称        B 关于点6ec8aac122bd4f6e对称

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C 关于直线6ec8aac122bd4f6e对称           D 关于点6ec8aac122bd4f6e对称

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8 6ec8aac122bd4f6e的值是

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A 6ec8aac122bd4f6e            B          C 6ec8aac122bd4f6e           D 6ec8aac122bd4f6e

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9 如图,F为抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于

A 6         B 4         C 3         D 2

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6ec8aac122bd4f6e

10 已知0<a<b,且a+b=1,下列不等式成立的是

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A 6ec8aac122bd4f6e         B 6ec8aac122bd4f6e

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C 6ec8aac122bd4f6e           D 6ec8aac122bd4f6e

第II卷

本卷共12小题,共100分。

11 某校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知从女生中抽取的人数为80,则n等于________。

12 在如下图所示的程序框图中,当程序被执行后,输出s的结果是________。

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二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分。把答案填在题中横线上。

6ec8aac122bd4f6e

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13 在6ec8aac122bd4f6e的展开式中,6ec8aac122bd4f6e的系数是________(用数字作答)。

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14 已知△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则6ec8aac122bd4f6e的值为________。

15 有5名男生和3名女生,从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表,若某女生必须担任语文科代表,则不同的选法共有________种(用数字作答)。

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16 如图,圆O是△ABC的外接圆,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D。若6ec8aac122bd4f6e,则BD的长为________;AC的长为________。

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6ec8aac122bd4f6e

 

17 (本小题满分12分)

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三、解答题:本大题共6小题,共76分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

在△ABC中,6ec8aac122bd4f6e

(I)求cosC;

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(II)设6ec8aac122bd4f6e,求AB。

18 (本小题满分12分)

在4名男生和3名女生中挑选3人参加志愿者服务活动。

(I)求至多选中1名女生的概率;

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(II)记女生被选中的人数为随机变量6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的分布列和数学期望。

19 (本小题满分12分)

如图,正四棱锥P―ABCD的底面边长与侧棱长都是2,点O为底面ABCD的中心,M为PC的中点。

(I)求异面直线BM和AD所成角的大小;

(II)求二面角M―PB―D的余弦值。

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6ec8aac122bd4f6e

20 (本小题满分12分)

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已知等差数列6ec8aac122bd4f6e的前三项为6ec8aac122bd4f6e,记前n项和为6ec8aac122bd4f6e

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(I)设6ec8aac122bd4f6e,求a和k的值;

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(II)设6ec8aac122bd4f6e的值。

21 (本小题满分14分)

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设A、B分别为椭圆6ec8aac122bd4f6e为椭圆上一点,椭圆的长半轴的长等于焦距。

(I)求椭圆的方程;

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(II)设6ec8aac122bd4f6e,若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N,证明点B在以MN为直径的圆内。

22 (本小题满分14分)

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已知函数6ec8aac122bd4f6e

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(I)求6ec8aac122bd4f6e的值域;

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(II)设6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e。若对任意6ec8aac122bd4f6e,总存在6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e,求实数a的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

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一、选择题

1 B 2 C     3 A     4 D     5 C     6 D     7 B     8 C     9 A     10 D

二、填空题

11 192      12 286      13 6ec8aac122bd4f6e     14 6ec8aac122bd4f6e     15 840      16 6ec8aac122bd4f6e

三、解答题

17 (本题12分)

解:(I)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e               2分

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(II)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e                   8分

由已知条件6ec8aac122bd4f6e

根据正弦定理,得6ec8aac122bd4f6e                10分

6ec8aac122bd4f6e           12分

18 (本题12分)

解:(I)在7人中选出3人,总的结果数是6ec8aac122bd4f6e种,       (2分)

记“被选中的3人中至多有1名女生”为事件A,则A包含两种情形:

①被选中的是1名女生,2名男生的结果数是6ec8aac122bd4f6e

②被选中的是3名男生的结果数是6ec8aac122bd4f6e              4分

至多选中1名女生的概率为6ec8aac122bd4f6e      6分

(II)由题意知随机变量6ec8aac122bd4f6e可能的取值为:0,1,2,3,则有

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e           8分

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

0

1

2

3

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

10分

6ec8aac122bd4f6e的数学期望6ec8aac122bd4f6e       12分

19 (本题12分)

解:(I)连接PO,以OA,OB,OP所在的直线为x轴,y轴,z轴

建立如图所示的空间直角坐标系。                          2分

∵正四棱锥的底面边长和侧棱长都是2。

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(II)∵6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e是平面PDB的一个法向量。               8分

由(I)得6ec8aac122bd4f6e

设平面BMP的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

则由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,不妨设c=1

得平面BMP的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e          10分

6ec8aac122bd4f6e

∵二面角M―PB―D小于90°

∴二面角M―PB―D的余弦值为6ec8aac122bd4f6e              12分

20 (本题12分)

解:(I)由已知得6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e               2分

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,得                4分

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e。解得k=50或6ec8aac122bd4f6e(舍去)

6ec8aac122bd4f6e                            6分

(II)由6ec8aac122bd4f6e,得

6ec8aac122bd4f6e             8分

6ec8aac122bd4f6e             9分

6ec8aac122bd4f6e是等差数列

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e             11分

6ec8aac122bd4f6e          12分

21 (本题14分)

解:(I)依题意得6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e              2分

6ec8aac122bd4f6e

解得6ec8aac122bd4f6e

∴椭圆的方程为6ec8aac122bd4f6e           4分

(II)由(I)得6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e,如图所示,

∵M点在椭圆上,

6ec8aac122bd4f6e        ①

∵M点异于顶点A、B,

6ec8aac122bd4f6e

由P、A、M三点共线,可得6ec8aac122bd4f6e

从而6ec8aac122bd4f6e         7分

6ec8aac122bd4f6e     ②          8分

将①式代入②式化简得6ec8aac122bd4f6e          10分

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e           12分

于是∠MBP为锐角,从而∠MBN为钝角,

∴点B在以MN为直径的圆内。             14分

6ec8aac122bd4f6e

22 (本题14分)

解:(I)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e            2分

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

∴当6ec8aac122bd4f6e         4分

(II)设函数g(x)在[0,2]上的值域是A,

∵若对任意6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e            6分

6ec8aac122bd4f6e

①当6ec8aac122bd4f6e

∴函数6ec8aac122bd4f6e上单调递减。

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e;             8分

②当6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e(舍去)        9分

(i)当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e的变化如下表:

6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e

(ii)当6ec8aac122bd4f6e

∴函数g(x)在(0,2)上单调递减。

6ec8aac122bd4f6e

综上可知,实数a的取值范围是6ec8aac122bd4f6e