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一、选择题
1 B
二、填空题
11 192 12
286 13 
14
15
840 16 
三、解答题
17 （本题12分）
解：（I）
2分
（II）
8分
由已知条件
根据正弦定理，得
10分
12分
18 （本题12分）
解：（I）在7人中选出3人，总的结果数是
种， （2分）
记“被选中的3人中至多有1名女生”为事件A，则A包含两种情形：
①被选中的是1名女生，2名男生的结果数是
，
②被选中的是3名男生的结果数是
4分
至多选中1名女生的概率为
6分
（II）由题意知随机变量
可能的取值为：0，1，2，3，则有
，
8分
∴
0
1
2
3
P
10分
∴的数学期望
12分
19 （本题12分）
解：（I）连接PO，以OA，OB，OP所在的直线为x轴，y轴，z轴
建立如图所示的空间直角坐标系。 2分
∵正四棱锥的底面边长和侧棱长都是2。
∴
∴
（II）∵
∴
是平面PDB的一个法向量。 8分
由（I）得
设平面BMP的一个法向量为
则由
，得
，不妨设c=1
得平面BMP的一个法向量为
10分
∵二面角M―PB―D小于90°
∴二面角M―PB―D的余弦值为
12分
20 （本题12分）
解：（I）由已知得
2分
由
，得 4分
即
。解得k=50或
（舍去）
6分
（II）由
，得
8分
9分
是等差数列
则
11分
12分
21 （本题14分）
解：（I）依题意得
2分
把
解得
∴椭圆的方程为
4分
（II）由（I）得
，设
，如图所示，
∵M点在椭圆上，
∴
①
∵M点异于顶点A、B，
∴
由P、A、M三点共线，可得
，
从而
7分
∴
② 8分
将①式代入②式化简得
10分
∵
∴
12分
于是∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，
∴点B在以MN为直径的圆内。 14分
22 （本题14分）
解：（I）
，
令
2分
而
∴当
4分
（II）设函数g(x)在[0，2]上的值域是A，
∵若对任意
∴
6分
①当
，
∴函数
上单调递减。
∵
∴
； 8分
②当
令
（舍去） 9分
（i）当
时，
的变化如下表：
（ii）当
∴函数g(x)在（0，2）上单调递减。
综上可知，实数a的取值范围是
在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：（几何证明选讲）
如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
求证：O，C，P，D四点共圆．
B．选修4-2：（矩阵与变换）
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[
1 1 |
C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2
| 2 |
| π |
| 4 |
|
D．选修4-5（不等式选讲）
已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．
A．选修4-1：（几何证明选讲）
如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
求证：O，C，P，D四点共圆．
B．选修4-2：（矩阵与变换）
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[
]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2
sin（
），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．D．选修4-5（不等式选讲）
已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．
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A．选修4-1：（几何证明选讲）
如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
求证：O，C，P，D四点共圆．
B．选修4-2：（矩阵与变换）
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[
]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2
sin（
），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．D．选修4-5（不等式选讲）
已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．
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[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4 - 1：几何证明选讲
如图，圆O的直径
，C为圆周上一点，
，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分段别与直线l、圆交于点D、E．求
的度数与线段AE的长．
B． 选修4 - 2：矩阵与变换
已知矩阵
，矩阵
对应的变换把曲线
变为曲线
，求的方程．
C． 选修4 - 4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与
轴的正半轴重合，将曲线的极坐标方程
化为直角坐标方程．
D． 选修4 - 5：不等式选讲
已知
为正实数，求证：
．
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[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4 - 1：几何证明选讲
如图，圆O的直径
，C为圆周上一点，
，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分段别与直线l、圆交于点D、E．求
的度数与线段AE的长．
B． 选修4 - 2：矩阵与变换
已知矩阵
，矩阵
对应的变换把曲线
变为曲线
，求的方程．
C． 选修4 - 4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与
轴的正半轴重合，将曲线的极坐标方程
化为直角坐标方程．
D． 选修4 - 5：不等式选讲
已知
为正实数，求证：
．