四川省成都市2009届高中毕业班第二次诊断性检测
数学（文史类）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷至2页，第Ⅱ卷3至8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。全卷满分为150分，完成时间为120钟。
第I卷
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件
互斥，那么
球的表面积公式
如果事件相互独立，那么
其中
表示球的半径
球的体积公式
如果事件
在依次实验中发生的概率是
，
那么
次独立重复实验中恰好发生
次的概率
其中表示球的半径
一、选择题：
（1）已知集合
，则集合
的子集个数是
A．1 B．
（2）在某学校组织的一次数学模拟考试成绩统计中，工作人员采用简单随机抽样的方法，抽取一个容量为50的样本进行统计，若每个学生的成绩被抽到的概率为0.1，则可知这个学校参加这次数学考试的人数是
A 100人 B 500人 C 225人 D 600人
（3）经过圆上
一点
，且与圆相切的直线方程是
A 
B 
C 
D 
（4）已知等差数列
的前
项和为
，若
，则
的值为
A
10
B
（5）函数
的图像为
（6）在
中，
分别是三内角
所对边的长，若
则的形状
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
（7）已知正四棱柱
中，，若此正四棱柱外接球的体积为
，则实数
的值为
A
1
B 
D
（8）将函数
的图象按向量平移后得到函数
的图象，若函数为奇函数，则符合条件的一个向量可以是
A．
B．
C．
D．
（9）已知向量
，O 为坐标原点，则
是
取最小值的
A 充分不必要条件 B , 必要不充分条件
C, 充要条件 D, 既不充分也不必要条件
（10）已知
的三个顶点都在平面的同侧，且三个顶点到平面的距离分别为4，8，9，则的重心G到平面的距离为
A
8
B
（11）为支援地震灾区的灾后重建工作，四川某公司决定分四天每天各运送一批物资到
五个受灾点，由于
地距离该公司较近，安排在第一天或最后一天送达；
两地相邻，安排在同一天上、下午分别送达（
在上午、
在下午与在下午、在上午为不同运送顺序），且运往这两地的物资算作一批；
两地可随意安排在其余两天送达。则安排这四天送达五个受灾地点的不同运送顺序种数共有
A．72种 B．18种 C．24种 D．36种
（12）过双曲线
的左焦点
作圆
的切线，切点为
,延长
交双曲线右支于点P。若
，则双曲线的离心率为
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3．本卷共10小题，共90分。
题号
二
三
总分
总分人
17
18
19
20
21
22
得分
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
（13）若函数
______________。
（14）与抛物线
的准线方程为
，则点（1，-2）到抛物线焦点的距离是_______________________。
（15）函数
的值域为
（16）已知两个不相等的实数
，满足
，给出一下结论；①
的取值范围为
；②的取值范围为
；③
取值范围为
；④若
则的取值范围为
其中，所有正确结论的序号是
（17）（本小题满分12分）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
已知函数
。
（I）求
的值；
(Ⅱ)若
的值
（18）（本小题满分12分）
如图的多面体是直平行六面体
经平面
所截后得到的图形，其中
。
（I）求证：
；
（Ⅱ）求平面与平面
所成锐而面角的大小；
（19）（本小题满分12分）
质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉。
（I）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率；
（Ⅱ）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），记首次抽检到合格奶粉时，这两个存在质量问题的厂家的奶粉至少有1个被检验出来的概率。
（20）（本小题满分12分）
已知等比数列的前项和为，
,公比
，且
（I）
求数列的通项公式；
（II）
若数列
满足
，求数列的前项和
