1.命题“若，则”的否命题是                           （     ）

A．若，则            B．若，则

C．若，则            D．若，则

2.若，则下列结论不正确的是                                 （    ）

3.表示等差数列的前项和，已知，那么               （　　）

A．                         B．                          C．                        D．

4.已知展开式中常数项为1120，其中实数是常数，则展开式中各项系数的为                                                              （　　）

   A．    B．    C．1或        D．1或                  

5.设点为圆上的动点，是圆的切线，且，则点的轨迹方程为                                                         （　　）

    A．    B．   C．     D．   

6.用铁条焊接一个棱长为的正方体骨架，在其内部放置一个气球并对其充气，使其膨胀成尽可能大的一个球.若不计铁条的粗细，则此时气球的表面积为  （　　）    

 A.              B.                C.              D.

7．已知，则下列函数的图象错误的是 （      ）   

8.分别写有的九张卡片中，任意抽取两张，当两张卡片上的字之和能被3整除时，就说这次试验成功，则一次试验成功的概率为     (     )

9．如果 (sinx) ′＝cosx ， (cosx) ′＝－sinx，设 f₀(x)＝sinx，f₁(x)＝f₀′(x)，f₂(x)＝f₁′(x)，…，f_n+1(x)＝f_n′(x)，n∈N，则f₂₀₀₆(x)＝                   （  　）

　　A.sinx　      B.－sinx　       C.cosx　      D.－cosx

10.已知O是所在平面内的一点，满足+=+，则(     )

A.在AB边的高所在直线上             B. 在AB边的中线所在直线上

C. 在的平分线所在直线上          D.以上都不是

11．将容量为50的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，如下表：

组号

1

2

3

4

频数

11

14

13

则第3组的频率为            

12．若正整数m满足，则m =          .

13．已知集合，若，则a 的取值范围为         .

14．学校实验室需购买某种化学实验药品106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，学校最少要花费          元.

15．在中，若，则　　　　　.

16．对于任意实数x , y ，定义运算，其中a, b, c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知1*2=3,  2*3=4，且有一个非零的实数m，使得对任意实数x，都有x* m=x，则m=       .

17．（本小题满分12分，其中第一小问8分，第二小问4分）

已知函数

 （1）若，求函数的单调递减区间；

 （2）当的最小值为2，求实数的值.

18．（本小题满分14分，其中第一小问4分，第二、三小问各5分）

在三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，A₁B₁是A₁C和B₁C₁的公垂线段，A₁B与平面ABC成60°角，AB=，A₁A=AC=2

  （1）求证：AB⊥平面A₁BC；

  （2）求A₁到平面ABC的距离；

（3）求二面角A₁―AC―B的大小.

19．（本小题满分14分）

我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的.某市用水收费方法是：水费基本费超额费损耗费.该市规定：

①若每月用水量不超过最低限量立方米时，只付基本费9元和每户每月的定额损耗费元；

②若每月用水量超过立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付元的超额费；

③每户每月的损耗费不超过5元.

（1）求每户每月水费（元）与月用水量（立方米）的函数关系式；

（2）该市一家庭去年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：

月　份

用水量（立方米）

水费（元）

一

4

17

二

5

23

三

11

           试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求、、的值.

20．（本小题满分15分，其中第一小问4分，第二小问6分，第三小问5分）

已知点A（1，0），B（0，1），C（1，1）和动点P（x，y）满足的等差中项.

   （1）求P点的轨迹方程；

   （2）设P点的轨迹为曲线C₁按向量平移后得到曲线C₂，曲线C₂上不同的两点M，N的连线交y轴于点Q（0，b），如果∠MON（O为坐标原点）为锐角，求实数b的取值范围;

   （3）在（2）的条件下，如果b=2时，曲线C₂在点M和N处的切线的交点为R，求证：R在一条定直线上.

21．（本小题满分15分，其中第一小问4分，第二小问6分，第三小问5分）

过曲线上的点作曲线C的切线l₁与曲线C交于，过点P₂作曲线C的切线l₂与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：，

   （1）求点P₂、P₃的坐标.

   （2）求数列的通项公式.

   （3）记点到直线的距离为，

求证：.

江苏南京市五校联考调研数学试卷答案

一．CCCDD   DDBBA

二．11．0．24;       12．31;              13．（－，+∞）;

14．500;         15．6：2：3;         16．4

17．解（I）…………………2分

                                                 …………………4分

                                …………………6分

∴减区间为：                     …………………8分

   （2）

                         ………………10分

        有最小值为

        由已知                                  ……………………12分

18．解（1）∵三棱柱ABC―A₁B₁C₁中A₁B₁是A₁C与B₁C₁的公垂线段，A₁C₁⊥B₁C₁

AB⊥BC，AB⊥A₁C又A₁C∩A₁B=A₁  ∴AB⊥平面A₁BC…………………4分

   （2）∵AB平面ABC，AB⊥平面A₁BC

        ∴面ABC⊥面A₁BC作A₁O⊥BC垂足为O，

则A₁O⊥平面ABC           ……………………………………   6分

        ∠A₁BC为A₁B与平面ABC所成角即∠A₁BC=60°

 在Rt△A₁AB中，A₁B=

 即A₁到平面ABC的距离为  ……………………………………………9分

 （3） 由O引垂线OH⊥AC垂足为H，连接A₁H由三垂线定理可证AC⊥A₁H

        ∴∠A₁HO为二面角A₁―AC―B平面角        ………………………11分

  在△ABC中解得OH=，在△OA₁H中解得

    ∴二面角A₁―AC―B大小为                     ………………14分

19.（Ⅰ），其中；………………………4分

（Ⅱ）

         ②－①得n=6       ………………………8分

假设三月份也超过最低限量，则（2.5－m）n+9+a=11      ③

②－③得n=4    与  n=6矛盾，所以三月份的用水量没有超过最低限量

     …………………12分

一、二月份的用水量超过最低限量，三月份的用水量没有超过最低限量，且，，.                                  …………………14分

20．（1）由题意可得则

又的等差中项

整理得点的轨迹方程为……………………………4分

（2）由（1）知

又平移公式为，代入曲线C₁的方程得到曲线C₂的方程为：

即                   ………………………………………………… 6分

曲线C₂的方程为.  如图由题意可设M，N所在的直线方程为，

由令

    ………………………8分

点M，N在抛物线上 

又为锐角

………10分

（3）当b=2时，由（2）可得求导可得

抛物线C₂在点处的切线的斜率分别为，

在点M、N处的切线方程分别为

由解得交点R的坐标

满足点在定直线上……………………15分

20．解：（1）      …………………………………………4分

   （2）曲线C上点处的切线的斜率为，

故得到的方程为 ……………………………………6分

联立方程消去y得：

化简得：  所以：………………8分

由得到点P_n的坐标由就得到点的坐标所以：  故数列为首项为1，公比为－2的等比数    列所以：                …………………………………………10分

（3）由（2）知：

所以直线的方程为：

化简得： …………………………………………12分

所以  

∴≥     …………………15分