2006学年浙江省五校联考（一）
数学（文科）试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合
，则有（ ）
（A）
（B） （C） （D）A=CRB
2、具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取（ ）
（A）12、6、3 （B）12、3、6 （C）3、6、12 （D）3、12、6
3、下列函数中最小正周期为
的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
4、已知
，则实数
是
的（ ）条件
（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）既不充分也不必要
5、函数
的值域是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6、已知
是正项的等差数列，如果满足：
，则数列的前11项的和为（ ）
（A）8 （B）44 （C）56 （D）64
7、函数
在
上存在极值点，则实数
的取值范围是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8、同时抛掷三枚骰子，出现正面朝上的点数之和不大于5的概率是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9、已知平面向量
满足
，且向量两两所成的角相等，则
（ ）
（A）
（B）
或
（C）6
（D）或
10、设二次函数
，若方程
无实数根，则方程
的实数根的个数为（ ）
（A）0 （B）2 （C）4 （D）4个以上
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
11、
展开式中
的系数是 ▲ ．
12、若关于
的不等式
恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．
13、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是 ▲ （用数字作答）．
14、在直角三角形ABC中，
分别表示它的斜边、内切圆半径和面积，则
的最小值是 ▲
．
三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分.
15．（本小题满分14分）
已知集合A表示函数
的值域，集合B表示函数
的定义域，集合C表示不等式
的解
集．
（1）求集合A和B；
（2）若
，判断集合
与集合C的关系．
16．（本小题满分14分）
已知
，且向量
．
（1）
若向量
，求的值；
（2）
若向量
满足
，求实数的取值范围．
17．（本小题满分14分）
已知
，
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
18．(本小题满分14分）
已知在一袋中有个红球、3个黑球和2个白球，现从中任取3个．
（1）如果
，求取出的3球中颜色都相同的概率；
（2）如果取出的3球的颜色各不相同的概率为
，求的值
19.（本小题满分14分）
已知函数
．
（1）求过点
的切线方程；
（2）在下面坐标系中作出函数
的图象；
（3）若函数
的图象总在函数图象的上方，求实数的取值范围．
20.（本小题满分14分）已知正项数列满足：
．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）求数列的通项
；
（3）求证：
．
2006学年浙江省五校联考（一）
数学（文科）答题卷
试题
一
二
三
总分
15
16
17
18
19
20
得分
卷Ⅰ（选择题，共50分）
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
卷Ⅱ（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
11． 12．
13． 14．
三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分.
15．（本小题满分14分）
已知集合A表示函数的值域，集合B表示函数的定
义域，集合C表示不等式的解集．
（1）求集合A和B；
（2）若，判断集合与集合C的关系．
16．（本小题满分14分）
已知，且向量．
（3）
若向量，求的值；
（2）若向量满足，求实数的取值范围．
17．（本小题满分14分）
已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．(本小题满分14分）
已知在一袋中有个红球、3个黑球和2个白球，现从中任取3个．
（1）如果，求取出的3球中颜色都相同的概率；
（2）如果取出的3球的颜色各不相同的概率为，求的值．
19.（本小题满分14分）
已知函数．
（1）求过点的切线方程；
（2）在下面坐标系中作出函数的图象；
（3）若函数的图象总在函数图象的上方，求实数的取值范围．
20.（本小题满分14分）已知正项数列满足：
．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项；
（3）求证：．
浙江省2006学年高三五校联考数学卷（文科）评分参考
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
C
A
B
D
B
D
A
二．填空题：
11．
； 12．
；13．28； 14．
．
三．解答题：
15．（1）∵
，∴
3分
∵要使函数
有意义，则
∴
6分
（2）∵
9分
∵
∴
，
12分
又∵
而
∴满足
14分
16．（1）∵，∴
即
解得
或
4分
（2）因不等式
等价于
8分
当
时，
或
；
10分
当
时，
；
12分
当
时，
或
．
14分
17．（1）∵，∴
2分
∵，∴
，
4分
∴
．
6分
（2）∵
又∵
∴
14分
18．（1）设3球中颜色都相同的事件为A
当时，
5分
（2）设取出3球中颜色都不相同的事件为B，则有
依题意有
化简得
即
因
，所以
14分
19．（1）∵
，
∴过点的切线方程为：
，即
． 4分
（2）在坐标系中标出主要的关键点，图象要求光滑美观． 8分
（3）方法1：把问题转化为不等式
对一切
恒成立
∵
∴
对一切恒成立
∵
，当且仅当
时取到等号，
∴当且仅当
时，
的最小值为
∵当
时，
，
∴
∴
．
14分
方法2：∵函数的图象恒过点
的直线，∴在
上，只要直线在函数
的图象的上方即可．
①如果直线与二次函数相切，
思路1：则由
，
解得
（验证得
时，切点在第二象限）
此时，
．
思路2：
代入
得
，解得（验证得时，切点在第二象限）
此时，．
②如果直线过的左端点
，则
．
∵
，∴满足条件的实数．
14分
20．（1）∵
∴
即
∵
，∴是以1为首项，2为公差的等差数列 5分
（2）∵
∴
9分
（3）∵
∴
∵
在
上单调递增，
∴当
时，即
，另一方面
14分