（2013•梅州一模）已知函数f(x)=

x2+a2

2x

(a＞0)，数列{a_n}满足a₁=3a，a_n+1=f（a_n），设bn=

an-a

an+a

，(n∈N*)，数列{b_n}的前n项和为T_n．
（1）求b₁，b₂的值；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）求证：Tn＜

7

8

．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=2，A₁A=2，点F是棱BC的中点，点E在棱C₁D₁上，且D₁E=λEC₁（λ为实数）．
（1）求二面角D₁-AC-D的余弦值；
（2）当λ=

1

3

时，求直线EF与平面D₁AC所成角的正弦值的大小；
（3）求证：直线EF与直线EA不可能垂直．

（2012•道里区二模）已知函数f(x)=ln(x+1)+

a

x+2

（1）当a=

25

4

时，求f（x）的单调递减区间；
（2）若当x＞0时，f（x）＞1恒成立，求a的取值范围；
（3）求证：ln(n+1)＞

1

3

+

1

5

+

1

7

+…+

1

2n+1

(n∈N*)．

18、如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置，连接A′B、A′C，P为A′C的中点．
（1）求证：EP∥平面A′FB；
（2）求证：平面A′EC⊥平面A′BC；
（3）求证：AA′⊥平面A′BC．