山东省滨州市2009年3月一模数学试题 2009.3本试卷共4页.分第I卷和第II卷两部分．共150分.考试时间120分钟．考生作答时.将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效．考试结束后.将本试卷——青夏教育精英家教网——

山东省滨州市2009年3月一模

数学试题（理科） 2009.3

本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号考试科目填写在答题卡上．

2．第Ⅰ卷选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.（注意：为方便本次阅卷，请将第Ⅰ卷选择题的答案涂在另一张答题卡上）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1) “|x|＜2”是“”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D. .既不充分也不必要条件

(2)等差数列中，，，则的值为

A．15 B．23 C．25 D．37

(3) 已知是实数，是纯虚数，则=

A.1 B.-1 C. D.-

(4)△ABC中，，则△ABC的面积等于

A． B． C． D．

(5)已知，则的图象

A．与的图象相同 B．与的图象关于轴对称

C．向左平移个单位，得到的图象 D．向右平移个单位，得到的图象

(6)设函数则导函数的展开式项的系数为

A．1440 B．-1440 C．-2880 D．2880

(7)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为

A．32 B．0.2 C．40 D．0.25

(8)已知直线交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数的值为

A．2 B．－2 C．2或－2 D．或

(9)执行如图的程序框，输出的A为

A.2047 B.2049 C.1023 D.1025

(10)设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题p：若平面，，，则；命题q：，，，则，则下列命题为真命题的是（）

A．p或q B．p且q　　

C．┐p或q　 D．p且┐q

(11)已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为

．．

．．

(12)设函数，表示不超过的最大整数，则函数

的值域为

A . B . C . D .

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

注意事项：

⒈ 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．

⒉ 第Ⅱ卷所有题目的答案，使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔书写，字体工整，笔迹清楚．

⒊ 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案直接填写在答题卡上相应题号后的横线上．

(13)已知正数满足，则的最小值为；

(14)由曲线y和直线x=0,x=1,以及y=0所围成的图形面积是；

(15)点P(x,y)满足，点A的坐标是（1，2）,若∠AOP=,则?OP?cos的最小

值是；

(16)给出下列四个结论：

①命题“的否定是“”；

②“若则”的逆命题为真；

③函数（x）有3个零点；

④对于任意实数x，有

且x>0时,则x<0时

其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）

(17) （本题满分12分）

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知向量，其中＞0，且，又的图像两相邻对称轴间距为.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ) 求函数在[－]上的单调减区间.

(18)（本题满分12分）

某辆载有位乘客的公共汽车在到达终点前还有个停靠点（包括终点站）．若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为，用表示这位乘客中在终点站下车的人数，求：

（I）随机变量的分布列；

（II）随机变量的数学期望

(19) （本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=.

（Ⅰ）求证：AB⊥CP；

（Ⅱ）求点到平面的距离；

（Ⅲ）设面与面的交线为，求二面

角的大小．

(20) （本小题满分12分）

设函数

（I）若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点

（1，0），求实数p的值；

（II）若在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；

(21)（本题满分12分）

已知方向向量为的直线过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为．

（I）求椭圆的方程；

（II）若已知点，点是椭圆上不重合的两点，且，求实数的取值范围．

(22)（本题满分14分）

已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中．

（I）求与的关系式；

（II）令，求证：数列是等比数列；

（III）若（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有c_n+1＞c_n成立。

一、选择题（每小题5分，共计60分）

ABADD CACAC AB

二、填空题（每小题4分，共计16分）

（13）4；（14）；（15）；（16）①④.

三、解答题：

17.解：（本小题满分12分）

(Ⅰ) 由题意

由题意，函数周期为3，又＞0，；

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知

又x，的减区间是.

(18) （本小题满分12分）

解：（1）随机变量的所有可能取值为

所以随机变量的分布列为

0

1

2

3

4

5

（2）∵随机变量

∴

19. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵ 底面ABCD是正方形，

∴AB⊥BC,

又平面PBC⊥底面ABCD

平面PBC ∩ 平面ABCD=BC

∴AB ⊥平面PBC

又PC平面PBC

∴AB ⊥CP ………………3分

（Ⅱ）解法一：体积法.由题意，面面，

取中点，则

面.

再取中点，则 ………………5分

设点到平面的距离为，则由

. ………………7分

解法二：面

取中点，再取中点

，

过点作，则

在中，

由

∴点到平面的距离为。 ………………7分

解法三：向量法（略）

（Ⅲ）

面

就是二面角的平面角.

∴二面角的大小为45°. ………………12分

方法二：向量法（略）.

（20）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）方法一：∵，

∴．

设直线,

并设l与g(x)=x²相切于点M()

∵ ∴2

∴

代入直线l方程解得p=1或p=3.

方法二：

将直线方程l代入得

∴

解得p=1或p=3 .

（Ⅱ）∵，

①要使为单调增函数，须在恒成立，

即在恒成立，即在恒成立，

又，所以当时，在为单调增函数； …………6分

②要使为单调减函数，须在恒成立，

即在恒成立，即在恒成立，

又，所以当时，在为单调减函数．

综上，若在为单调函数，则的取值范围为或．………8分

(21) （本小题满分12分）

（1）∵直线的方向向量为

∴直线的斜率为，又∵直线过点

∴直线的方程为

∵，∴椭圆的焦点为直线与轴的交点

∴椭圆的焦点为

∴，又∵

∴ ，∴

∴椭圆方程为

（2）设直线MN的方程为

由，得

设坐标分别为

则 (1) (2)

＞0

∴,

∵，显然，且

∴

∴

代入(1) (2)，得

∵,得

，即

解得且.

(22) （本小题满分14分）

(1) 解：过的直线方程为

联立方程消去得

∴

即

（2）

∴是等比数列

，;

（III）由（II）知，，要使恒成立由=＞0恒成立，

即（－1）ⁿλ＞-（）ⁿ^－¹恒成立．

?。当n为奇数时，即λ<（）ⁿ^－¹恒成立．

又（）ⁿ^－¹的最小值为1．∴λ<1． 10分

?。当n为偶数时，即λ>－（）^n-1恒成立，

又－（）ⁿ^－¹的最大值为－，∴λ>－． 11分

即－<λ<1，又λ≠0，λ为整数，

∴λ＝－1，使得对任意n∈N*,都有_．