一、选择题（每小题5分，共计60分）

ABADD  CACAC  AB

二、填空题（每小题4分，共计16分）

（13）4；（14）；（15）；（16）①④.

三、解答题：

17.解：（本小题满分12分）

(Ⅰ) 由题意

    由题意，函数周期为3，又＞0，；

   (Ⅱ) 由(Ⅰ)知

又x，的减区间是.

(18) （本小题满分12分）

解：（1）随机变量的所有可能取值为

所以随机变量的分布列为

0

1

2

3

4

5

   （2）∵随机变量

        ∴

19. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵   底面ABCD是正方形，

∴AB⊥BC,

又平面PBC⊥底面ABCD  

平面PBC ∩  平面ABCD=BC

∴AB  ⊥平面PBC

又PC平面PBC

∴AB  ⊥CP  ………………3分

（Ⅱ）解法一：体积法.由题意，面面，

取中点，则

面.

再取中点，则   ………………5分

设点到平面的距离为，则由

.                   ………………7分

解法二：面

取中点，再取中点

，

过点作，则

在中，

由

∴点到平面的距离为。  ………………7分

解法三：向量法（略）

（Ⅲ）

面

就是二面角的平面角.

∴二面角的大小为45°.   ………………12分

方法二：向量法（略）.

（20）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）方法一：∵，

∴．           

设直线, 

并设l与g(x)=x²相切于点M()

∵  ∴2

∴

代入直线l方程解得p=1或p=3.

方法二：  

将直线方程l代入 得

∴

解得p=1或p=3 .                                      

（Ⅱ）∵，                                

①要使为单调增函数，须在恒成立，

即在恒成立，即在恒成立，

又，所以当时，在为单调增函数；   …………6分

②要使为单调减函数，须在恒成立，

即在恒成立，即在恒成立，

又，所以当时，在为单调减函数．                

综上，若在为单调函数，则的取值范围为或．………8分

(21) （本小题满分12分）

（1）∵直线的方向向量为

∴直线的斜率为，又∵直线过点

∴直线的方程为

∵，∴椭圆的焦点为直线与轴的交点

∴椭圆的焦点为

∴，又∵

∴ ，∴

∴椭圆方程为  

（2）设直线MN的方程为

由，得

设坐标分别为

则   (1)    (2)        

＞0

∴,

∵，显然，且

∴

∴

代入(1) (2)，得

∵,得

，即

解得且.

 (22) （本小题满分14分）

(1)  解：过的直线方程为

联立方程消去得

∴

即

（2）

∴是等比数列

  ，;

（III）由（II）知，，要使恒成立由=＞0恒成立，

即（－1）ⁿλ＞-（）^n－1恒成立．

?。当n为奇数时，即λ<（）^n－1恒成立．

又（）^n－1的最小值为1．∴λ<1．                                                              10分

?。当n为偶数时，即λ>－（）^n-1恒成立，

又－（）^n－1的最大值为－，∴λ>－．                                                 11分

即－<λ<1，又λ≠0，λ为整数，

∴λ＝－1，使得对任意n∈N*,都有_．