6、定义在上的函数，给出下列四个命题：

（1）若是偶函数，则的图象关于直线对称

（2）若则的图象关于点对称

（3）若=，且，则的一个周期为。

（4）与的图象关于直线对称

其中正确的是______________________________________.

7．如果一个凸多面体是棱锥，那么这个凸多面体的所

有顶点所确定的直线共有    条，这些直线中共有

对异面直线，则        ；        ．

（答案用数字或的解析式表示）

8．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”

那么函数解析式为,值域为的“同族函数”共有    __   个．

9 已知可导函数的导函数为，且满足，则_    

4

10. 把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字填在图中的九个

空格内.每格只填一个数，并且每行从左到右，每列从上到下，

都是依次增大.且数字4在正中间位置.共有       种填法.

11、在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得

…

相加，得

类比上述方法，请你计算“”，其结果为             

12、已知且两两不等，则与的大小关系是             。

13．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，

1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指,

6无名指，，一直数到2008时，对应的

指头是   ___________   (填指头的名称).

三.解答题

14.设椭圆方程为，且．过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且，求椭圆的方程．

15．已知点在椭圆的第一象限上运动。

（1）求点的轨迹的方程；

（2）若把轨迹的方程表达式记为，且在内有最大值，试

求椭圆的离心率的取值范围。

16.(错位排列问题)编号为1,2,的个小球放入编号为的个盒子中,每个盒子装一个小球,要求小球号码与盒子号码不同.设(个小球有种装入盒子的方法.

(1) 求

(2) 求证: .

17.设数列对一切正整数均有，且 ，如果，．

（1）求，的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）设数列前项之积为，试比较与的大小，并证明你的结论．

18.如图，已知曲线与曲线交于点.直线与曲线分别相交于点B、D.

（Ⅰ）写出四边形的面积与的函数关系；

（Ⅱ）讨论的单调性，并求的最大值.

答案:

   6.②③   7.   8.9   9.6   10.12种

 11．     12.     13.食指

17．（1）依题意：，则，

而，又，所以，  同样可求得，                                        

（2）猜测，）                              

①用数学归纳法证明：显然时猜想正确， ②假设时猜想成立，即，则时，∵，∴，即，而  故,                                    

这就是说猜想也成立,故对任意正整数都有．   

（3）                                                       

证明: ，

则，             

则                         

 ∴         

设,，则，

即为上的减函数，∴，故时，， 

而，∴，

∴  ∴，则，即．