1．在等差数列｛a_n｝中, a₇=9, a₁₃=－2, 则a₂₅= 

A．－22              B．－24              C．60                  D．64

2．在等比数列｛a_n｝中, 存在正整数m, 有a_m=3_，a_m+5=24, 则a_m+15＝

A．864                B．1176               C．1440                D．1536

3．已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则＝

A．－4                B．－6               C．－8               D．－10

4．设数列是等差数列，且是数列的前n项和，则

A．S₄>S₃               B．S₄＝S₂             C．S₆<S₃              D．S₆＝S₃

5．已知由正数组成的等比数列｛a_n｝中,公比q=2, a₁?a₂?a₃?…?a₃₀=2⁴⁵, 则a₁?a₄?a₇?…?a₂₈＝

A．2⁵                 B．2¹⁰                C．2¹⁵                D．2²⁰

6．若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是

A．4005              B．4006                 C．4007               D．4008

7．在等比数列｛a_n｝中, a₁<0, 若对正整数n都有a_n<a_n+1, 那么公比q的取值范围是

A．q>1               B．0<q<1             C．q<0                D．q<1

8．已知为等差数列，公差，，则

A．60                 B．             C．182                 D．

9．已知等比数列{a_n} 的前n项和为S_n , 若S₄=1,S₈=4，则a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆＝

A．7                   B．16               C．27                  D．64

10．数列的前项和为，若，则这个数列一定是

A．等比数列                                                 B．等差数列

C．从第二项起是等比数列                            D．从第二项起是等差数列

11．等差数列{a_n}中，.记，则S₁₃等于

A．168                 B．156                 C．152                  D．78

12．设，则的值为

A．9                    B．8                     C．7                     D．6

13．设等比数列的公比为q，前n项和为S­_n，若S_n+1,S­_n，S_n+2成等差数列，则q的值为_________________.

14．数列1，1+2，1+2+2²，……，1+2+2²+……+2^n-1，……的前n项和是S_n=_________

15．等差数列前项和为，已知为________时，最大.

16．已知成等差数列，成等比数列，则的值为_________.

17．（本小题满分12分）

已知数列满足.

（1）求；

（2）证明：.

18．（本小题满分12分）

有固定项的数列的前项和，现从中抽取某一项（不包括首相、末项）后，余下的项的平均值是79.

（1）求数列的通项；

（2）求这个数列的项数，抽取的是第几项？

19．（本小题满分12分）

设实数，数列是首项为，公比为的等比数列，记

，

求证：当时，对任意自然数都有=

20．（本小题满分12分）

在公差为的等差数列和公比为的等比数列中，已知，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）是否存在常数，使得对于一切正整数，都有成立？若存在，求出常数和，若不存在，说明理由.

21．（本小题12分）

从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。

（1）设n年内(本年度为第一年)总投入为a_n万元，旅游业总收入为b_n万元.写出a_n，b_n的表达式

（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?

22．（本小题满分14分）

（文科做）设无穷等差数列{a_n}的前n项和为S_n.

（1）若首项，公差，求满足的正整数k；

（2）求所有的无穷等差数列{a_n}，使得对于一切正整数k都有成立.

（理科做）已知函数.

（1）求函数的反函数及其定义域；

（2）数列满足，设，数列的前项和为，试比较与的大小，并证明你的结论.