2009年安庆市高三模拟考试(二模)

数 学 试 题(理科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和(第Ⅱ卷)(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟。

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1、  复数z满足,则复数z的模为

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A、2       B、1       C      D、

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2、下面框图表示的程序所输出的结果是

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A、         B、         C、         D、

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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3、一个几何体的三视图如上图所示,则该几何体外接球的表面积为

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A、      B、       C、         D、

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4、极坐标方程表示的曲线为

A、两条直线      B、椭圆       C、双曲线         D、抛物线

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5、已知等差数列的前n项和为,且,则过点P(n,的直线的一个方向向量的坐标是

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A、(2,     B、      C、       D

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6、已知直线L经过点(2,,其横截距与纵截距分别为均为正数),则使恒成立的的取值范围

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A、          B、        C、          D、

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7、设是偶函数,是奇函数,那么

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A、2            B、1        C              D、0

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8、在锐角三角形ABC中,设,则x、y大小关系为

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A、x>y      B、       C、x<y          D、

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9、已知命题p :不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,命题q:命题 是减函数,则p是q的

A、充分但不必要条件  B、必要但不充分条件  C、充要条件  D、即不充分也不必要条件

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10、已知定义在R上的函数满足,当x>1 时,单调递减,若,则的值为

A、恒小于0    B、恒大于0       C、可能等于0            D、可正可负

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11、已知椭圆C的方程为,双曲线D与椭圆有相同的焦点为它们的一个交点,若,则双曲线的离心率e为

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A、    B、      C、        D、

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12、某同学在自己房间的墙上挂了一块边长为3的正方形木板,

上面画有振幅为1的正弦曲线半个周期的图案用于练习投镖,

如图所示。假设每次投镖都能击中木板并且击中木板上每个

点的可能性相同,则他击中图中阴影部分的概率为

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A、        B、       C、        D、

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

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二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分)

13、甲乙两个小组各8名同学的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示,那么甲乙两组的平均数与中位数之差较大的组是___________。

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14、已知变量x、y满足约束条件

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,若(其中

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仅在点(3,0)处取得最大值,则的取值范围为______________。

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15、若 成等差数列,则有等式 成立,类比上述性质,相应地:若  成等比数列,则有等式_________成立。

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16、给出下列四个结论:

①合情推理是由特殊到一般的推理,得到的结论不一定正确,演绎推理是由一般到特殊的推理,得到的结论一定正确;

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②一般地,当r的绝对值大于0.75时,认为两个变量之间有很强的线性相关关系。如果变量y与x之间的相关系数,则变量y与x之间具有线性关系;

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③用独立性检验(列联表法)来考察两个分类变量是否有关系时,算出的随机变量的值越大,说明“X 与Y有关系”成立的可能性越大;

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④命题使得,则均有

其中结论正确的序号为_____________________ .(请写出你认为正确的所有结论的序号)

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三、解答题(本大题共6个小题,17-20题每题12分,21-22题每题13分)

17、在△ABC中,分别为角A、B、C所对的三边,

(Ⅰ)求角A;

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(Ⅱ)若BC=2,角B等于x周长为y,求函数的取值范围。

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18、如图四棱锥P―ABCD 的底面是边长为2的菱形,且BAD=600,PA⊥平面ABCD,设E为BC的中点,二面角P―DE―A为

(1)在PA上确定一点F,使BF//平面PDE; 

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(2)求平面PDE与平面PAB所成的锐二面角的正切值。

 

 

 

 

 

 

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19、甲盒中有6个红球,4个白球;乙盒中有4个红球,4个白球,这些球除颜色外完全相同。

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(1)从甲盒中任取3个球,求取出红球的个数的分布列与期望;

(2)若从甲盒中任取2个球放入乙盒中,然后再从乙盒中任取一个球,求取出的这个球是白球的概率。

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20、设函数其中

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(1)当时,求曲线在点(2,f(2))处的切线方程;

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(2)当时,函数的最大值为8,求

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(3)当时,对任意的恒成立,求k的取值范围。

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21、已知数列的前n项和满足

(1)求k的值;

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(2)求数列的前n项和

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(3)是否存在整数m、n,使成立?若存在,求出这样的正整数;若不存在,说明理由。

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22、如图,过抛物线的对称轴上一点P(0,b ) (b>0)作直线与抛物线交于A、B两点,

(1)求b的值;

(2)设以A、B 为切点的抛物线的切线交于点M ,起点M的轨迹方程;

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(3)是否存在直线y,被以AB为直径的圆截得的弦长为定值,如果存在,请求出此直线的方程;如果不存在,说明理由。

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