2009年安庆市高三模拟考试(二模)
数 学 试 题(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和(第Ⅱ卷)(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、 复数z满足,则复数z的模为
A、2
B、
2、下面框图表示的程序所输出的结果是
A、 B、 C、 D、
3、一个几何体的三视图如上图所示,则该几何体外接球的表面积为
A、 B、 C、 D、
4、极坐标方程表示的曲线为
A、两条直线 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线
5、已知等差数列的前n项和为,且,则过点P(n,和的直线的一个方向向量的坐标是
A、(2, B、 C、 D
6、已知直线L经过点(2,,其横截距与纵截距分别为均为正数),则使恒成立的的取值范围
A、 B、 C、 D、
7、设是偶函数,是奇函数,那么为
A、2
B、
8、在锐角三角形ABC中,设,则x、y大小关系为
A、x>y B、 C、x<y D、
9、已知命题p :不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,命题q:命题 是减函数,则p是q的
A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充要条件 D、即不充分也不必要条件
10、已知定义在R上的函数满足,当x>1 时,单调递减,若且,则的值为
A、恒小于0 B、恒大于
11、已知椭圆C的方程为,双曲线D与椭圆有相同的焦点为它们的一个交点,若,则双曲线的离心率e为
A、 B、 C、 D、
12、某同学在自己房间的墙上挂了一块边长为3的正方形木板,
上面画有振幅为1的正弦曲线半个周期的图案用于练习投镖,
如图所示。假设每次投镖都能击中木板并且击中木板上每个
点的可能性相同,则他击中图中阴影部分的概率为
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分)
13、甲乙两个小组各8名同学的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示,那么甲乙两组的平均数与中位数之差较大的组是___________。
14、已知变量x、y满足约束条件
,若(其中)
仅在点(3,0)处取得最大值,则的取值范围为______________。
15、若 成等差数列,则有等式 成立,类比上述性质,相应地:若 成等比数列,则有等式_________成立。
16、给出下列四个结论:
①合情推理是由特殊到一般的推理,得到的结论不一定正确,演绎推理是由一般到特殊的推理,得到的结论一定正确;
②一般地,当r的绝对值大于0.75时,认为两个变量之间有很强的线性相关关系。如果变量y与x之间的相关系数,则变量y与x之间具有线性关系;
③用独立性检验(列联表法)来考察两个分类变量是否有关系时,算出的随机变量的值越大,说明“X 与Y有关系”成立的可能性越大;
④命题使得,则均有。
其中结论正确的序号为_____________________ .(请写出你认为正确的所有结论的序号)
三、解答题(本大题共6个小题,17-20题每题12分,21-22题每题13分)
17、在△ABC中,分别为角A、B、C所对的三边,,
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若BC=2,角B等于x周长为y,求函数的取值范围。
18、如图四棱锥P―ABCD 的底面是边长为2的菱形,且BAD=600,PA⊥平面ABCD,设E为BC的中点,二面角P―DE―A为
(1)在PA上确定一点F,使BF//平面PDE;
(2)求平面PDE与平面PAB所成的锐二面角的正切值。
19、甲盒中有6个红球,4个白球;乙盒中有4个红球,4个白球,这些球除颜色外完全相同。
(1)从甲盒中任取3个球,求取出红球的个数的分布列与期望;
(2)若从甲盒中任取2个球放入乙盒中,然后再从乙盒中任取一个球,求取出的这个球是白球的概率。
20、设函数其中。
(1)当时,求曲线在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)当时,函数的最大值为8,求;
(3)当时,对任意的恒成立,求k的取值范围。
21、已知数列的前n项和满足又
(1)求k的值;
(2)求数列的前n项和;
(3)是否存在整数m、n,使成立?若存在,求出这样的正整数;若不存在,说明理由。
22、如图,过抛物线的对称轴上一点P(0,b ) (b>0)作直线与抛物线交于A、B两点,。
(1)求b的值;
(2)设以A、B 为切点的抛物线的切线交于点M ,起点M的轨迹方程;
(3)是否存在直线y,被以AB为直径的圆截得的弦长为定值,如果存在,请求出此直线的方程;如果不存在,说明理由。