1．已知集合,集合或或，则集合与之间的关系是         .

2．数列中，，，则的值为     .

3. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是            .

4．某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、  酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的  酸奶与成人奶粉品牌数之和是           .

5．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对

（x，y）的概率为          .

6．等差数列共有项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且，  则该数列的公差为            .

7. 设二元一次不等式组

 的图象没有经过区域的取值范围是______________.

8. 设，则关于在上有两个不同的零点的概率为______________.

9. 正三棱锥V―ABC的底面边长为2a，E、F、G、H分别是VA、VB、BC、AC的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是                .

10．圆的方程为，圆的方程为

，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值是           .

11. 若定义在区间上的函数对于上任意个值总满足，则称为上的凸函数，现已知在上为凸函数，则锐角三角形中的最大值为           .

12.已知，点P在直线AB上，且满足，则=        .

13. 已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为           .

14. 已知函数，若存在一个实数x，使与均不是正数，则实数m的取值范围是________________.

15．（本小题满分14分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且 成等差数列.

（1）求B的值；

（2）求的范围.

16．（本小题满分14分）如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝，侧棱AA₁与底面ABC成60⁰角，∠BAA₁＝∠CAA₁，BC＝AA₁＝2，又点M是BC

的中点，点O是AM的中点．

（1）求证：A₁O⊥平面ABC；

（2）求点B到平面C₁AM 的距离．

17．（本小题满分14分）某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件。已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用）．

（1）将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；

（2）该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

18．（本小题满分16分）一束光线从点出发，经直线l:上一点反射后，恰好穿过点．

（1）求点的坐标；

（2）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；

（3）设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、，使得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、的坐标；若不存在，请说明理由．

19．已知点在直线上，点……，顺次为轴上的点,其中，对于任意，点构成以为顶角的等腰三角形, 设的面积为．（1）证明：数列是等差数列；（2）求；（用和的代数式表示）；（3）设数列前项和为，判断与()的大小，并证明你的结论；

20.(本小题满分16分) 已知二次函数.

（1）若，试判断函数零点个数；

(2)若对且，，试证明，使成立。

(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

2009连云港市高三第三次统考模拟试题二

数学必修部分答案

1. ;  2. 2;  3. [-1，3] ;  4. 6;  5. ;  6. ; 7. （0，1）（1，2）（9，+∞）；  8. ;  9.;  10. 6;  11.;  12. ;   13. _; 14. _.

15．解：（1），∴，

∴，∴_{…………………………………………………………………5分}

（2）

_{………10分}

，∴，

∴_{…………………………………………………14分}

_16．（1）证明：A₁在底面ABC上的射影H必在∠BAC的平分线AM上，

H为AM的中点，

即H与O重合，故A₁O⊥平面ABC；………………6分

（2）如图，过C作CP∥AM，且CP＝AO，延长AM至Q，

使MQ＝AO，连PQ，则平行四边形PQMC，

则点B到平面C₁AM 的距离＝点C到平面C₁AM 的距离

＝点P到平面C₁AM 的距离d，

PQ⊥平面C₁AM，又PQ平面C₁PQ，

平面C₁PQ⊥平面C₁AM，过P作PS⊥C₁Q于S，则PS⊥平面C₁AM，即PS就是点P到平面C₁AM 的距离d，　在△C₁PQ中，PS＝d＝＝＝．…………14分

17．解（1）由题意可知当时，（万件）即_{……………2分}

     每件产品的销售价格为 _{……………………5分}

∴2008年的利润 

       _{…………………………………8分}

（2）

（万元）_……12分

答：该厂家2008年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元_……14分

18．解：（1）设关于l的对称点为，则且，

解得，，即，故直线的方程为．

由，解得．                       ------------------------5分

（2）因为，根据椭圆定义，得

，所以．又，所以．所以椭圆的方程为．                                        --------------------10分

（3）假设存在两定点为，使得对于椭圆上任意一点（除长轴两端点）都有（为定值），即?，将代入并整理得…（＊）．由题意，（＊）式对任意恒成立，所以，解之得 或．

所以有且只有两定点，使得为定值．   -------------16分

19．解：（1）由于点在直线上，

，因此，所以数列是等差数列         ……4分

（2）由已知有，那么

同理以上两式相减，得，                                                                                 

∴成等差数列；也成等差数列。

，

            ……6分

点，则，，

…10分

（3）由(1)得:， ……10分

则   

而，则，

即                                

∴

∴ 

 ，由于 ，

而,

则, 从而, 

同理:

……

以上个不等式相加得：

即，从而 ……16分

20．解：（1） 

当时，

函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。………4分

（2）令，则

，

在内必有一个实根。即，使成立。

………………10分

(3)假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且

∴

由②知对,都有

令得……………13分

由得， ………………………………………………15分

当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。…………………………16分