题目所在试卷参考答案:

(参考答案及评分细则)

一.选择题:DCADB   DBAAB   BC

二.填空题:13、,14、45,15、   16、②、③

三.解答题:

17.解:(Ⅰ)∵为奇函数,∴

,∴ …………………………………………(4分)

(Ⅱ)y=x+cos3x+=x+cos3x-sin3x=x+

∴y′=1+3,……………………………………(8分)

又∵x∈,∴

则y′∈(-2,4)  ………………………………………………(12分)

18.解:(Ⅰ)P(ξ=0)==,P(ξ=1)=

P(ξ=2)=,P(ξ=3)=.……………………(3分)

ξ
0
1
2
3
P




则:Eξ=0×+1×+2×+3×=……………………………(6分)

(Ⅱ)甲未通过的概率为:p1=……………………(8分)

乙未通过的概率为:p2=……………………………(10分)

∴甲、乙两人至少有一人通过面试的概率为:=…(12分)

19.(1)略(2)(3)arccos

20.解: 由求导数得,过y=f(x)上点P(1,f(1))处的切线方程为:即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1),而过y=f(x)上P(1,f(1))的切线方程为:y=3x+1,故

y=f(x)在x=-2时有极值,故

相联立解得

(2)在区间上单调递增

       又,由(1)知

      

       依题意上恒有,即上恒成立.

       ①在


 
       ②在 

       ③在

       综合上述讨论可知,所求参数b取值范围是:b≥0……(14分)

21.解:(1)由题意知:,同理可得:

(2)假设存在实数符合题意,,则必为与n无关的常数,=,故

(3)由(2)知数列的公差d=1,得,用错位相减法得:

22.解:(1)由对称性,不妨设M是右准线与一渐近线的交点,其坐标为M(),,又,解得,所以双曲线C的方程是; (6分)

(2)设直线l的斜率为k,则l的方程为y=kx+1,点

得:

l与双曲线C的右支交于不同的两点P、Q,∴

    ①                               (10分)

且P在A、Q之间,,∴

=上是减函数(),∴,∴

,由于,∴    ②          (12分)

由①②可得:,即直线l斜率取值范围为  (14分)

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