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17(本题12分)．设函数
是奇函数.(Ⅰ)求
；(Ⅱ)求函数
(x∈
)图象上每点切线斜率的取值范围.18(本题12分)．甲、乙两人同时参加一次面试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过。求：
(Ⅰ)甲能答对的试题数ξ的概率分布与数学期望；
(Ⅱ)甲、乙两人至少有一人通过面试的概率.
19(本题12分)．如图，在四棱锥
中，底面
是一直角梯形，
，
，
，
，且
平面，
与底面成
角．(Ⅰ) 求证：平面
平面
；(Ⅱ) 求二面角
的大小；(Ⅲ) 若
，
为垂足，求异面直线
与
所成角的大小．20(本题12分)．函数
过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1(1)若y=f(x)在x=-2时有极值，求f(x)的表达式；
(2)若函数y=f(x)在区间
上单调递增，求b的取值范围.21(本题12分)．已知数列
满足
，且
.(1) 求数列的前三项
；(2) 是否存在一个实数
，使得数列
为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(3) 若数列
为等差数列，求数列的前n项和
；22(本题14分)已知双曲线C：
的右准线与一条渐近线交于点M，F是右焦点，若
，且双曲线C的离心率e=
.(1)．求双曲线C的方程；
(2)．过点A(0，1)的直线l与双曲线C的右支交于不同两点P、Q，且P在A、Q之间，若
且
，求直线l斜率k的取值范围 - 题目来源：08届高考理科数学第二次模拟测试试题2 数学(理科) 第Ⅰ卷 选择题(共60分)
题目所在试卷参考答案：
②在
(参考答案及评分细则)
一．选择题：DCADB DBAAB BC
二．填空题：13、
，14、45，15、
16、②、③
三．解答题：
17.解：(Ⅰ)∵
为奇函数，∴
又
，∴
…………………………………………(4分)
(Ⅱ)y=x+cos3x+=x+cos3x－sin3x=x+
∴y′=1+3
，……………………………………(8分)
又∵x∈，∴
∈
则y′∈(－2，4) ………………………………………………(12分)
18.解：(Ⅰ)P(ξ=0)=
=
，P(ξ=1)=
，
P(ξ=2)=
，P(ξ=3)=
.……………………(3分)
|
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
 |
 |
 |
 |
∴
则：Eξ=0×+1×+2×+3×=
……………………………(6分)
(Ⅱ)甲未通过的概率为：p1=
……………………(8分)
乙未通过的概率为：p2=
……………………………(10分)
∴甲、乙两人至少有一人通过面试的概率为：
=
…(12分)
19．(1)略(2)
(3)arccos
20.解： 由
求导数得
，过y=f(x)上点P(1，f(1))处的切线方程为：
即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1),而过y=f(x)上P(1,f(1))的切线方程为：y=3x+1,故
即
y=f(x)在x=-2时有极值，故
由
相联立解得
，
(2)
在区间
上单调递增
又
，由(1)知
依题意
在上恒有
，即
在上恒成立.
①在
|
③在
综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0……(14分)
21．解：(1)由题意知：
，同理可得：
(2)假设存在实数符合题意，，则
必为与n无关的常数，=
，故
(3)由(2)知数列的公差d=1,得
，用错位相减法得：
22.解：(1)由对称性，不妨设M是右准线
与一渐近线
的交点，其坐标为M(
)，
∴
，又
∴
，
，解得
，所以双曲线C的方程是
；
(6分)
(2)设直线l的斜率为k，则l的方程为y=kx+1,点
由
得：
l与双曲线C的右支交于不同的两点P、Q，∴
∴
且
①
(10分)
又且P在A、Q之间，
，∴
且
，
∴
∴
，
=
在
上是减函数(
),∴
,∴
,由于
，∴
② (12分)
由①②可得：
，即直线l斜率取值范围为
(14分)