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17. 解：(Ⅰ)直线AB、AC、BC的方程依次为。点到AB、AC、BC的距离依次为。依设，，即，化简得点P的轨迹方程为

圆S：　　　　　　　　　　　 ......5分

(Ⅱ)由前知，点P的轨迹包含两部分

圆S：　 　　　　　　　　　　 ①

与双曲线T：　　　　　　　 ②

因为B(－1，0)和C(1，0)是适合题设条件的点，所以点B和点C在点P的轨迹上，且点P的轨迹曲线S与T的公共点只有B、C两点。

的内心D也是适合题设条件的点，由，解得，且知它在圆S上。直线L经过D，且与点P的轨迹有3个公共点，所以，L的斜率存在，设L的方程为

　　　　　　　 ③

(i)当k=0时，L与圆S相切，有唯一的公共点D；此时，直线平行于x轴，表明L与双曲线有不同于D的两个公共点，所以L恰好与点P的轨迹有3个公共点。......10分

(ii)当时，L与圆S有两个不同的交点。这时，L与点P的轨迹恰有3个公共点只能有两种情况：

　　　　 情况1：直线L经过点B或点C，此时L的斜率，直线L的方程为。代入方程②得，解得。表明直线BD与曲线T有2个交点B、E；直线CD与曲线T有2个交点C、F。

故当时，L恰好与点P的轨迹有3个公共点。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ......15分

　　　　 情况2：直线L不经过点B和C(即)，因为L与S有两个不同的交点，所以L与双曲线T有且只有一个公共点。即方程组有且只有一组实数解，消去y并化简得

该方程有唯一实数解的充要条件是　　　　　　　 ④

或　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

解方程④得，解方程⑤得。

综合得直线L的斜率k的取值范围是有限集。　　　　　　　　 ......20分