高考数学模拟试卷(理)                 命题人:株洲市第四中学 陈平方 龚连军
  • 1、复数的值是              (    )     

    A .  -1     B.1    C.-32    D.32

  • 2、若{an}是等差数列,则下列结论不正确的是

    A.其奇数项a2k-1(kN)成等差数列    B.其各项的kk an (k是常数)成等差数列

    C.各项减去一个常数所得的差an - k (k是常数)成等差数列 

    D.各项的平方an 2成等差数列

  • 3、

  • 4.直线与圆在第一象限内有两个不同的交点,则的取值范围是 

     (A)  (B)   (C)   (D)

  • 5、设,其中O为坐标原点,则的递增区间是.

    A.,    B.,   C.   D.

  • 6、已知平面平面,直线,点,平面间的距离为8,则在内到点P的距离为10,且到直线的距离为9的点的轨迹是(     )

    (A)  一个圆     (B) 四个点     (C)  两条直线      (D)  两个点

  • 7、某次市教学质量检测,甲、乙、丙三科考试 成绩的直方图,如右图所示 (由于人数众多,成绩分 布的直方图可视正态分布),则由如图曲线可得下列说法中正确的一个是

    A.甲科总体的标准差最小       

      B.丙科总体的平均数最小

    C.乙科总体的标准差及平均数都居中    

      D.甲、乙、丙的总体的平均数不相同

  • 8、过点M(-2,0)的直线m与椭圆交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为   (   )

    (A)2           (B)-2          (C)           (D)-

  • 9、已知 定义域为R的函数满足,且当x > 2时,单调递增,如果x 1+x 2 < 4 ,且,则的值  (   )

    (A)恒小于0     (B)恒大于0      (C)可能为0       (D)可正可负

  • 10、若函数在其定义域的一个子区间(k-1 , k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是   (      )

    (A)k >(B)k <     (C)- (D)

  • 11、设 为偶函数,当x > 0时,都有,又

               。

  • 12、向量 ,若动点P满足条件: ,则p(x,y)的变动范围的面积为   

  • 13、设且f(x)中所有项的系数和为A n , 则               

  • 14、不等式对一切都成立,则t的范围是_________ 。

  • 15、若

    (为常数,),则=_____________ 。

  • 16、在中,A,B,C的对边a,b,c,且,.  (本题12分)

    (1)   求的面积s的最大值,

    (2)   求a的最小值。

  • 17、某人抛掷一枚质量分布均匀的骰子,出现各数的概率都是 ,构造数列

    -1 , 当第n次掷出的奇数y  ,
     
    1 ,当第n次掷出的偶数y
     
    使数列a n

    (1)   求a 4 = -1时的概率,(2)求s 4= 2 时的概率,

    (3)求:前两次均为奇数且s 7 = -1时的概率。(本题12分)

  • 18、如图,已知直三棱柱的侧棱长为4,

    的中点,

    上一点.

    (1)试确定点的位置,使得

    (2)若直线与平面所成的角为

    求点D到平面的距离.(12分)

  • 19、 据某城市2002年末所做的统计资料显示,到2002年末,该城市堆积的垃圾已达50万吨,侵占了大量的土地,并且成为造成环境污染的因素之一.根据预测,从2003年起该城市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾.垃圾的资源化和回收处理已经成为该市城市建设中的重要问题.

    (1)假设1992年底该城市堆积的垃圾为10万吨.从1993年到2002年这十年中,该城市每年产生的新垃圾以8%的年平均增长率增长,试求1993年该城市产生的新垃圾约有多少万吨?(精确到0.01,参考数据:1.08l0≈2.159)

    (2)如果从2003年起,该市每年处理上年堆积垃圾的20%,现用b1表示2003年底该市堆积的垃圾数量,b2表示2004年底该市堆积的垃圾数量,……,bn表示2002+n年底该城市堆积的垃圾数量,(i)求b1;(ii)试归纳出bn的表达式(不用证明);

    。(12分)

  • 20、已知点H(0,―3),点P在x轴上,点Q在y轴正半轴上,点M在直线PQ上,且满足.

    (1)当点P在x轴上移动时,求动点M的轨迹曲线C的方程;

    (2)过定点A(ab)的直线与曲线C相交于两点S、R,求证:曲线C在S、R两点处的切线的交点B恒在一条直线上.(13分)

  • 21、已知函数上每一点处可导的函数,若上恒成立.

    (1)求证:函数上单调递增;

    (2)求证:当时,有

    (3)已知不等式时恒成立,求证:对一切

    .(14分)

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