【题目】如图甲所示,一轻质弹簧左端固定在墙壁上,右端与置于水平面上的质量为m的小滑块相连。在以下的讨论中小滑块可视为质点,弹簧始终在弹性限度内,取弹簧原长时弹性势能为0,且空气阻力可忽略不计。

1)若水平面光滑,以弹簧原长时小滑块的位置O为坐标原点,建立水平向右的坐标轴Ox,如图甲所示。

①已知弹簧的劲度系数为k,请写出弹簧弹力F与小滑块所在位置坐标x的关系式,并借助F-x 图像确定出将小滑块由O点缓慢拉到位置坐标x的过程中,弹簧弹力所做的功。

②小滑块在某轻质弹簧的作用下,沿光滑水平面在O点附近做往复运动,若从小物块向右运动通过O点时开始计时,请在图乙中定性画出小物块所受弹力F随时间t变化的关系图像;

若测得该弹簧的弹性势能Ep与其位置坐标x的关系曲线如图丙所示,其中Ep0x0皆为已知量,请根据图丙中Ep-x图像提供的信息求解本题中弹簧的劲度系数k′

2)若水平面不光滑,小滑块与水平面间的动摩擦因数为μ。如图丁所示,弹簧的劲度系数为kO为弹簧原长位置,以距O点右侧 O′为坐标原点,向右为正方向建立坐标轴O′x′。将小滑块沿水平面向右拉到O′右侧的P点,由静止释放小滑块,小滑块可以在水平面上往复运动并最终停下。已知重力加速度为g,并可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。

①证明小滑块被释放后第一次向左的运动的过程中,其受力特点符合以O为平衡位置的简谐运动的受力条件。并分析如果小滑块在O点最左方停不住,则OP点距离应满足什么条件;

若小滑块被释放后能第2次经过O点而不能第3次经过O点,试分析说明O′P点距离又应满足什么条件。

【题目】有一颗在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星,其轨道距地面高为h。已知地球的半径为R,且不考虑地球自转的影响。

1)若要计算此卫星绕地球做匀速圆周运动的周期,你认为还需要知道哪些物理量?

2)若已知地球表面处的重力加速度为,求此卫星在轨运动的线速度大小v

3)若已知地球质量为M,引力常量为G,求此卫星在轨运动的线速度大小v

4)如果从这颗卫星上发射一个小探测器,发射的速度与卫星在轨运动的线速度大小相等、方向相反。根据运动的相对性可知,探测器发射后其相对地心的线速度为零。

①关于这个探测器落至地面所需要的时间,某同学的解答过程如下:

地面的重力加速度为g,所以根据h=gt2可知,下落的时间t=

老师说该同学的上述解答是不正确的,请指出上述错误的原因,并分析说明探测器下落的时间t应该比该同学所计算的结果大还是小?

②该探测器被发射出来时其在地面的上的投影为赤道上某一点A,当它落至地面上时,是否能落在赤道上的A点。如果能,请说明理由;如果不能,请说明实际落点在A点的东侧还是西侧。

5)如果卫星在地面的上的投影位于赤道上某一点B时,从这颗卫星上沿其轨道的切线方向发射一个小探测器,这个小探测器发射后相对于B点的速度为零。请分析说明当它落至地面上时,是否能落在赤道上的B点。如果能,请说明理由;如果不能,请说明实际落点在B点的东侧还是西侧。

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