Question

【题目】有一颗在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，其轨道距地面高为h。已知地球的半径为R，且不考虑地球自转的影响。

（1）若要计算此卫星绕地球做匀速圆周运动的周期，你认为还需要知道哪些物理量？

（2）若已知地球表面处的重力加速度为，求此卫星在轨运动的线速度大小v。

（3）若已知地球质量为M，引力常量为G，求此卫星在轨运动的线速度大小v。

（4）如果从这颗卫星上发射一个小探测器，发射的速度与卫星在轨运动的线速度大小相等、方向相反。根据运动的相对性可知，探测器发射后其相对地心的线速度为零。

①关于这个探测器落至地面所需要的时间，某同学的解答过程如下：

地面的重力加速度为g，所以根据h=gt2可知，下落的时间t=。

老师说该同学的上述解答是不正确的，请指出上述错误的原因，并分析说明探测器下落的时间t应该比该同学所计算的结果大还是小？

②该探测器被发射出来时其在地面的上的投影为赤道上某一点A，当它落至地面上时，是否能落在赤道上的A点。如果能，请说明理由；如果不能，请说明实际落点在A点的东侧还是西侧。

（5）如果卫星在地面的上的投影位于赤道上某一点B时，从这颗卫星上沿其轨道的切线方向发射一个小探测器，这个小探测器发射后相对于B点的速度为零。请分析说明当它落至地面上时，是否能落在赤道上的B点。如果能，请说明理由；如果不能，请说明实际落点在B点的东侧还是西侧。

Answer 1

【答案】（1）引力常量G、地球质量M； 或重力加速度g； 或线速度（2） （3） （4）①大于该同学的计算结果 ②西侧 （5）东侧

【解析】

（1）根据

可知

或

则若要计算此卫星绕地球做匀速圆周运动的周期，还需要知道：引力常量G、地球质量M； 或重力加速度g；或线速度；

（2）若已知地球表面处的重力加速度为，根据

此卫星在轨运动的线速度大小

。

（3）若已知地球质量为M，引力常量为G，根据

此卫星在轨运动的线速度大小

。

（4）①因地面处重力加速度为g，而距离地面越高，则重力加速度越小，则由可知，实际下落的时间比用计算出的时间偏大；

②因地球自西向东转，则当探测器落到地面时实际落点在A点的西侧。

③小探测器发射后相对于B点的速度为零，则相对地心向东运动，可知落到赤道上时的实际落点在B点的东侧。