【题目】当今医学成像诊断设备PET/CT堪称现代医学高科技之冠,它在医疗诊断中,常利用能放射电子的同位素碳11作为示踪原子,碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得的.加速质子的回旋加速器如图甲所示,D形盒装在真空容器中,两D形盒内匀强磁场的磁感应强度为B,两D形盒间的交变电压的大小为U.若在左侧D1盒圆心处放有粒子源S不断产生质子,质子质量为m,电荷量为q.质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计,不计质子所受重力,忽略相对论效应.

(1)质子第一次被加速后的速度大小v1是多大?

(2)若质子在D形盒中做圆周运动的最大半径为R,且D形盒间的狭缝很窄,质子在加速电场中的运动时间可忽略不计.那么,质子在回旋加速器中运动的总时间t是多少?

(3)要把质子从加速器中引出,可以采用静电偏转法.引出器原理如图乙所示,一对圆弧形金属板组成弧形引出通道,内、外侧圆弧形金属板分别为两同心圆的一部分,圆心位于O点.内侧圆弧的半径为r0,外侧圆弧的半径为r0d.在内、外金属板间加直流电压,忽略边缘效应,两板间产生径向电场,该电场可以等效为放置在O处的点电荷Q在两圆弧之间区域产生的电场,该区域内某点的电势可表示为φk (r为该点到圆心O点的距离).质子从M点进入圆弧通道,质子在D形盒中运动的最大半径R对应的圆周与圆弧通道正中央的圆弧相切于M点.若质子从圆弧通道外侧边缘的N点射出,则质子射出时的动能Ek是多少?要改变质子从圆弧通道中射出时的位置,可以采取哪些办法?

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