Question

【题目】当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11作为示踪原子，碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得的．加速质子的回旋加速器如图甲所示，D形盒装在真空容器中，两D形盒内匀强磁场的磁感应强度为B，两D形盒间的交变电压的大小为U．若在左侧D1盒圆心处放有粒子源S不断产生质子，质子质量为m，电荷量为q．质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，不计质子所受重力，忽略相对论效应．

(1)质子第一次被加速后的速度大小v1是多大？

(2)若质子在D形盒中做圆周运动的最大半径为R，且D形盒间的狭缝很窄，质子在加速电场中的运动时间可忽略不计．那么，质子在回旋加速器中运动的总时间t总是多少？

(3)要把质子从加速器中引出，可以采用静电偏转法．引出器原理如图乙所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，内、外侧圆弧形金属板分别为两同心圆的一部分，圆心位于O′点．内侧圆弧的半径为r0，外侧圆弧的半径为r0＋d．在内、外金属板间加直流电压，忽略边缘效应，两板间产生径向电场，该电场可以等效为放置在O′处的点电荷Q在两圆弧之间区域产生的电场，该区域内某点的电势可表示为φ＝k (r为该点到圆心O′点的距离)．质子从M点进入圆弧通道，质子在D形盒中运动的最大半径R对应的圆周与圆弧通道正中央的圆弧相切于M点．若质子从圆弧通道外侧边缘的N点射出，则质子射出时的动能Ek是多少？要改变质子从圆弧通道中射出时的位置，可以采取哪些办法？

Answer 1

【答案】(1)　(2) (3)kQq＋

【解析】

(1)质子第一次被加速，由动能定理：

qU＝mv12

解得：

v1＝

(2)质子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力：

qvB＝m

质子做圆周运动的周期为：

T＝＝

设质子从D形盒射出前被电场加速了n次，由动能定理：

nqU＝mv2

质子在磁场中做圆周运动的周期恒定，在回旋加速器中运动的总时间为：

t总＝T

解得：

t总＝

(3)设M、N两点的电势分别为φ1、φ2，则

φ1＝k，φ2＝k

由能量守恒定律得

qφ1＋mv2＝qφ2＋Ek

解得：

Ek＝kQq＋

改变圆弧通道内、外金属板间所加直流电压的大小(改变圆弧通道内电场的强弱)，或者改变圆弧通道内磁场的强弱，可以改变质子从圆弧通道中射出的位置．