题目内容
（1）AO的长度；
（2）两球碰撞过程损失的机械能；
（3）M每次与斜面的碰撞均没有机械能损失，且满足反射定律，则M从开始运动到第2次飞出磁场共用多少时间？
（4）若M第2次刚飞出磁场时即撤去电、磁场，求M落在斜面上的位置与O的距离。（用M碰后的速度V表示最终结果即可）
(1)
+L (2)
(3)
+
+
(4)
+L (2)(3)
++ (4)（1）由题意可知，M在磁场中做匀速圆周运动，半径为R=
Lsinθ=
L….1分
设碰撞后M的速度为V，由R=
=
=
，得
V=
=
…………………………………………………………………..2分
M与M碰撞过程系统水平方向合外力为0，故水平方向动量守恒，设m碰前速度 V0，有： mV0="MV " 得 V0=2V=
………………………………………..2分
M从A到C做初速度为0的匀加速运动，从C到O因为 qE=mg，故做匀速运动，
设AC=s，由动能定理有：
mgssinθ-μmgscosθ=m
-0………………………………………….2分
解得 s=……………………………………………………….2分
所以 AO=s+L=+L…………………………………………….1分
（2）ΔE=m-M
=………………………………………….2分
（3）M做匀速圆周运动的周期T=
=…………………………1分
出磁场在电场中做匀速运动，时间为t1=
……………………………...1分
与斜面碰撞后做竖直上抛运动，上升时间为t2=
……………………………1分
所以总时间为t=T+2t1+2t2=++…………………….……….1分
（4）撤去电、磁场后M做平抛运动，设落在斜面上的D点，DO=d，用时为tp,则有
dcosθ=VtP ……………………………………………………………….....1.分
2Lsinθ-dsinθ=g
……………………………………………………..1分
解得d=……………………………………2分
Lsinθ=L….1分设碰撞后M的速度为V，由R=
==，得V=
=…………………………………………………………………..2分M与M碰撞过程系统水平方向合外力为0，故水平方向动量守恒，设m碰前速度 V0，有： mV0="MV " 得 V0=2V=
………………………………………..2分M从A到C做初速度为0的匀加速运动，从C到O因为 qE=mg，故做匀速运动，
设AC=s，由动能定理有：
mgssinθ-μmgscosθ=
m-0………………………………………….2分解得 s=
……………………………………………………….2分所以 AO=s+L=
+L…………………………………………….1分（2）ΔE=
m-M=………………………………………….2分（3）M做匀速圆周运动的周期T=
=…………………………1分出磁场在电场中做匀速运动，时间为t1=
……………………………...1分与斜面碰撞后做竖直上抛运动，上升时间为t2=
……………………………1分所以总时间为t=T+2t1+2t2=
++…………………….……….1分（4）撤去电、磁场后M做平抛运动，设落在斜面上的D点，DO=d，用时为tp,则有
dcosθ=VtP ……………………………………………………………….....1.分
2Lsinθ-dsinθ=
g……………………………………………………..1分解得d=
……………………………………2分 |
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