Question

9．汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为6m/s，求
（1）刹车过程中的加速度；
（2）刹车后前进9m所用的时间；
（3）刹车后第2s内和刹车后8s内前进的距离．
（4）刹车最后2s内（即停车前2S内）的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出汽车刹车的加速度．
（2）根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，根据位移时间公式求出前进9m所需的时间．
（3）根据位移时间公式求出刹车后第2s内的位移以及8s内的位移．
（4）采用逆向思维，结合位移时间公式求出最后2s内的位移，通过平均速度的定义式求出平均速度的大小．

解答 解：（1）刹车过程中的加速度a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}=\frac{6-10}{2}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$．
（2）汽车速度减为零的时间${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-10}{-2}s=5s$，
根据x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，9=10t-t²，
解得t=1s，t=9s（舍去）
（3）汽车刹车后第2s内的位移${x}_{2}=（{v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}）-（{v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}）$=$（10×2-\frac{1}{2}×2×4）-（10×1-\frac{1}{2}×2×1）$m=7m．
刹车后8s内的位移等于5s内的位移，则x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}=\frac{10}{2}×5m=25m$．
（4）根据逆向思维知，最后2s内的位移$x′=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$，
则平均速度$\overline{v}=\frac{x′}{t′}=\frac{4}{2}m/s=2m/s$．
答：（1）刹车过程中的加速度为-2m/s²；
（2）刹车后前进9m所用的时间为1s；
（3）刹车后第2s内的位移为7m，刹车后8s内前进的距离为25m．
（4）刹车最后2s内（即停车前2S内）的平均速度为2m/s．

点评 本题考查了运动学中的刹车问题，掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，注意汽车速度减为零后不再运动．