Question

4．如图所示，在光滑水平面上停着一小车，在小车最右端静止放有物块（物块视为质点），已知车长L=2m，上表面动摩擦因数u=0.2，车和物块质量均为1kg．现用一水平恒力F=4.5N向右拉车，作用$\frac{8}{3}$s后撤力，求：
（1）物块与车是否会相对滑动；
（2）物块最后停在车上的位置；
（3）物块与车最后相对静止时的速度．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出物块和小车的加速度，进而可判断物块与车是否会相对滑动；
（2）先根据运动学公式求出撤去恒力F时物块和小车的速度以及它们的位移，进而得出相对位移；
之后物块做匀加速运动，小车做匀减速运动，且二者加速度相同，当它们速度相同时求出所用的时间，
再求出从撤去F到物块与小车相对静止两者相对运动位移，从而得出从开始运动到物块相对小车静止，物块在小车上的位移；
（3）根据动量定理求出物块与车最后相对静止时的速度．

解答 解：（1）在水平恒力F作用下，由牛顿第二定律得，
物块的加速度：a₁=μg=0.2×10m/s²=2m/s²，
小车的加速度：a₂=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{4.5-0.2×1×10}{1}$m/s²=2.5m/s²，
所以物块与车会相对滑动．
（2）撤去恒力F时，物块的速度：
v₁=a₁t₀=2×$\frac{8}{3}$m/s=$\frac{16}{3}$m/s，
小车的速度：
v₂=a₂t₀=2.5×$\frac{8}{3}$m/s=$\frac{20}{3}$m/s，
之后物块做匀加速运动，小车做匀减速运动，
经t时间速度v相等，两者加速度都等于a₁=μg=0.2×10m/s²=2m/s²，
则有：v₁+a₁t=v₂-a₁t，
带入数据可解得：t=$\frac{1}{3}$s，
此时物块和小车的共同速度：
v=v₁+a₁t=$\frac{16}{3}$m/s+2×$\frac{1}{3}$m/s=6m/s，
撤去F时，物块和小车的位移分别为：
x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₀=$\frac{\frac{16}{3}}{2}$×$\frac{8}{3}$m=$\frac{64}{9}$m，
x₁=$\frac{{v}_{2}}{2}$t₀=$\frac{\frac{20}{3}}{2}$×$\frac{8}{3}$m=$\frac{80}{9}$m，
两者相对位移为：
△x₁=x₂-x₁=$\frac{80}{9}$m-$\frac{64}{9}$m=$\frac{16}{9}$m，
从撤去F到物块与小车相对静止，两者相对运动位移为：
△x₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{2}$t=$\frac{\frac{20}{3}-\frac{16}{3}}{2}$×$\frac{1}{3}$m=$\frac{2}{9}$m，
故从开始运动到物块相对小车静止，物块在小车上的位移为：
△x=△x1+△x2=$\frac{16}{9}$m+$\frac{2}{9}$m=2m，即物块在小车上的最左端．
（3）设物块与车相对静止时速度为v，
由动量定理得，Ft₀=2mv，
解得：v=6m/s
答：（1）物块与车会相对滑动；
（2）物块最后停在车上的左端位置；
（3）物块与车最后相对静止时的速度为6m/s．

点评 该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，再根据运动学基本公式及动量定理即可正确解题，有一定的难度．