Question

20．两个分别带有电荷量-Q和+4Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为$\frac{r}{2}$，则两球间的库仑力的大小为（　　）

• A． $\frac{F}{4}$
• B． $\frac{25F}{4}$
• C． $\frac{4F}{9}$
• D． $\frac{9F}{4}$

Answer 1

分析 根据库仑定律的公式F=k$\frac{{Q}^{2}}{{r}^{2}}$，写出在真空中有两个点电荷间的作用力遵守库仑力，运用比例法求解．两小球相互接触后总电量不变，两球平分总电量．

解答 解：根据库仑定律$F=k\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$：得：$F=k\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}=4\frac{k{Q}^{2}}{{r}^{2}}$
两小球相互接触后总电量不变，每一个小球的电量：${q}_{1}′={q}_{2}′=\frac{4Q-Q}{2}=\frac{3}{2}Q$
两个小球之间的库仑力：$F′=\frac{k（\frac{3}{2}Q）^{2}}{（\frac{1}{2}r）^{2}}=\frac{9k{Q}^{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{9}{4}F$
所以选项D正确
故选：D

点评 本题考查运用比例法解决物理问题的能力，技巧在于用相同的量表示作用力，然后求出比例关系．