Question

10．如图所示，位于竖直平面内光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向．质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放．若空气阻力忽略不计，重力加速度为g．求：
（1）小球运动到B点时的速度多大；
（2）小球运动到B点时对轨道的压力多大．

Answer 1

分析 （1）物体在下滑中只有重力做功，根据机械能守恒即可求得B点的速度；
（2）小球在B点受重力和支持力的作用而做圆周运动，根据向心力公式即可求得B点受到的支持力，再根据牛顿第三定律即可求得压力．

解答 解：（1）小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒，设在B点的速度为v_B，根据机械能守恒定律有：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$
（2）设小球在B点时所受轨道的支持力为F_N，对小球在B点根据牛顿第二定律有：
F_N-mg=m$\frac{v_B^2}{R}$
联立可解得：F_N=3mg
根据牛顿第三定律得小球运动到B点时对轨道的压力大小为3mg
答：（1）小球运动到B点时的速度为$\sqrt{2gR}$
（2）小球运动到B点时对轨道的压力为3mg

点评 本题考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律和圆周运动的综合运用，要注意正确受力分析，明确各力做功情况，从而判断机械能是否守恒，从而正确选择物理规律求解．