Question

5．如图所示，在O点处放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q．小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆 （图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距离OC的竖直高度为h．若小球通过B点的速度为v，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球通过C点的速度大小是$\sqrt{2gh}$
• B． 小球在B、C两点的电势能相等
• C． 小球由A点到C点的过程中电势能一直都在减少
• D． 小球由A点到C点机械能的损失是mg（h-$\frac{R}{2}$）-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 小球下落过程中，受到重力和电场力，根据动能定理分析小球通过C点的速度．由于B、C两点处于同一等势面上，故从B到C过程电场力做功为零；根据电场力做功判断电势能的变化情况，由能量守恒定律分析机械能的变化．

解答 解：A、小球从A点到C点的过程中，若只有重力做功，则由动能定理有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，可得：v_C=$\sqrt{2gh}$，而实际上，小球从A点到C点的过程中，电场力总体上做的是负功，由动能定理可知小球通过C点的速度小于$\sqrt{2gh}$，故A错误；
B、两点在同一等势面上，故两点的电势相等，由公式E=qφ知道，电荷在B、C两点上的电势能相等，故B正确；
C、小球在从A点到B点的过程中，电场力做负功，电势能增加．从B点到C点的过程中电场力先做负功后做正功，则电势能是先增加后减少，故C错误；
D、小球由B点到C点的过程，电场力做功为零，则机械能变化量为零，所以小球由A点到C点机械能的损失等于小球由A点到B点机械能的损失．
小球由A点到B点的过程，由动能定理得：mg（h-Rsin30°）-W_电=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
则得：小球克服电场力做功为：W_电=mg（h-$\frac{R}{2}$）-$\frac{1}{2}$mv²，由功能原理可知，机械能的损失是为：△E=mg（h-$\frac{R}{2}$）-$\frac{1}{2}$mv²．故D正确；
故选：BD

点评 本题关键是明确几种功能关系的具体形式：总功是动能变化的量度；电场力做功是电势能变化的量度；除重力外其余力做的功是机械能变化的量度．