题目内容
5.如图所示,在O点处放置一个正电荷.在过O点的竖直平面内的A点,自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示,它与以O为圆心、R为半径的圆 (图中实线表示)相交于B、C两点,O、C在同一水平线上,∠BOC=30°,A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v,则下列说法正确的是( )A. | 小球通过C点的速度大小是$\sqrt{2gh}$ | |
B. | 小球在B、C两点的电势能相等 | |
C. | 小球由A点到C点的过程中电势能一直都在减少 | |
D. | 小球由A点到C点机械能的损失是mg(h-$\frac{R}{2}$)-$\frac{1}{2}$mv2 |
分析 小球下落过程中,受到重力和电场力,根据动能定理分析小球通过C点的速度.由于B、C两点处于同一等势面上,故从B到C过程电场力做功为零;根据电场力做功判断电势能的变化情况,由能量守恒定律分析机械能的变化.
解答 解:A、小球从A点到C点的过程中,若只有重力做功,则由动能定理有:mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$,可得:vC=$\sqrt{2gh}$,而实际上,小球从A点到C点的过程中,电场力总体上做的是负功,由动能定理可知小球通过C点的速度小于$\sqrt{2gh}$,故A错误;
B、两点在同一等势面上,故两点的电势相等,由公式E=qφ知道,电荷在B、C两点上的电势能相等,故B正确;
C、小球在从A点到B点的过程中,电场力做负功,电势能增加.从B点到C点的过程中电场力先做负功后做正功,则电势能是先增加后减少,故C错误;
D、小球由B点到C点的过程,电场力做功为零,则机械能变化量为零,所以小球由A点到C点机械能的损失等于小球由A点到B点机械能的损失.
小球由A点到B点的过程,由动能定理得:mg(h-Rsin30°)-W电=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
则得:小球克服电场力做功为:W电=mg(h-$\frac{R}{2}$)-$\frac{1}{2}$mv2,由功能原理可知,机械能的损失是为:△E=mg(h-$\frac{R}{2}$)-$\frac{1}{2}$mv2.故D正确;
故选:BD
点评 本题关键是明确几种功能关系的具体形式:总功是动能变化的量度;电场力做功是电势能变化的量度;除重力外其余力做的功是机械能变化的量度.
练习册系列答案
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