题目内容

在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，探测器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．经过探测发现，火星可视为半径为R的均匀球体，它的一个卫星的圆轨道半径为r，周期为T．求：
（1）火星表面的重力加速度；
（2）探测器某次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度为v0．求在它接下来运动到再次落到火星表面时往前飞行的距离．
（1）根据万有引力提供向心力G
Mm
r2
=m(
2π
T
)2r
又因为火星表面重力等于万有引力G
Mm
R2
=mg
联立以上二式解得：g=
4π2r3
T2R2

（2）从最高点落下做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动s=v0t
竖直方向上做自由落体运动h=
1
2
gt2
联立解得：s=
v0TR
2πr
2h
r

答：（1）火星表面的重力加速度为
4π2r3
T2R2
；
（2）再次落到火星表面时往前飞行的距离为
v0TR
2πr
2h
r
．
练习册系列答案
相关题目
已知某星球的半径为R，有一距星球表面高度h=R处的卫星，绕该星球做匀速圆周运动，测得其周期T=2π
5R
．求：
（1）该星球表面的重力加速度g
（2）若在该星球表面有一如图所示的装置，其中AB部分为一长为12.8m并以5m/s速度顺时针匀速转动的传送带，BCD部分为一半径为1.6m竖直放置的光滑半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点．现将一质量为0.1kg的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5．
试求出到达D点时对轨道的压力大小；（提示：
10.24
=3.2）
一组人乘太空穿梭机，去修理位于离地球地表面0.6×106m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H，机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里外，如图所示（已知：地球半径为6.4×106m）
（1）在穿梭机内，一质量为70kg的人的视重是多少？
（2）①计算轨道上的重力加速度的值；
②计算穿梭机轨道上的速率和周期．
（3）穿梭机需首选进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以追上望远镜，用上题的结果判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，解释你的答案．
假设地球为一密度均匀的球体，若保持其密度不变，而将半径缩小
1
2
，那么地面上物体所受的重力将变为原来的（　　）
A．2倍B．1/2倍C．4倍D．8倍
一质量为m的探月卫星绕月球转一圈的最短时间为t，根据常量和前述数据可求得月球的（　　）
A．质量B．半径
C．密度D．第一宇宙速度
2013年12月2日1时30分我国成功发射“嫦娥三号”，于12月14日21时11分在月球正面的虹湾以东地区着陆．12月15日凌晨，“嫦娥三号”搭载的“玉兔”号月球探测器成功与“嫦娥三号”进行器件分离，我国航天器首次实现在地外天体的软着陆，表明中国航天技术获得了重大进展．
某同学提出设想：“玉兔”号月球车登陆月球后，利用月球车附属机械装置进行科学实验，让单摆在月球表面做小幅度振动，测出单摆摆长为L，单摆振动周期为T（已知月球的半径为R，万有引力常量为G，可认为此月球表面的物体受到的重力等于物体与月球之间的万有引力），则可求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M；
（3）月球的第一宇宙速度v．
“北斗二号”地球卫星导航系统由中轨道、高轨道和同步卫星等组成，已知三种卫星中，中轨道卫星离地最近，同步卫星离地最远．则下列说法中正确的是（　　）
A．中轨道卫星的线速度小于高轨道卫星的线速度
B．中轨道卫星的角速度小于同步卫星的角速度
C．若一周期为8h的中轨道卫星，某时刻在同步卫星的正下方，则经过24h仍在该同步卫星的正下方
D．高轨道卫星的向心加速度小于同步卫星的向心加速度
要使两物体间万有引力减小到原来的
1
8
，可采取的方法是（　　）
A．使两物体的质量各减少一半，距离保持不变
B．使两物体间距离变为原来的2倍，其中一个物体质量减为原来的
1
2
C．使其中一个物体质量减为原来的
1
4
，距离不变
D．使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的
1
4
某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳的距离为b，过近日点时行星的速率为va，则过远日点时的速率为______．

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