Question

【题目】如图所示，一竖直光滑绝缘的管内有一劲度系数为k的轻质绝缘弹簧，其下端固定于地面，上端与一质量为m、带电量为+q的小球A相连，整个空间存在一竖直向上的匀强电场，小球A静止时弹簧恰为原长，另一质量也为m的不带电的绝缘小球B从管内距A高为x0处由静止开始下落，与A发生碰撞后一起向下运动。若全过程中小球A的电量不发生变化，重力加速度为g。

（1）若x0已知，试求B与A碰撞过程中损失的机械能；

（2）若x0未知，且B与A一起向上运动在最高点时恰未分离，试求A、B运动到最高点时弹簧的形变量x；

（3）在满足第（2）问的情况下，试求A、B运动过程中的最大速度vm。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】解：(1)设匀强电场的场强为E，在碰撞前A静止时有qE=mg ①

解得：

在与A碰撞前B的速度为v0，由机械能守恒定律得②

B与A碰撞后共同速度为v1，由动量守恒定律得mv0=2mv1 ③

B与A碰撞过程中损失的机械能△E为；

(2) A，B在最高点恰不分离，此时A，B加速度相等，且它们间的弹力为零，设此时弹簧的伸长量为x1，则

对B：mg=ma ⑤

对A：mg+kx1-qE=ma ⑥

所以弹簧的伸长量为；

(3) A，B一起运动过程中合外力为零时，具有最大速度vm，设此时弹簧的压缩量为x2，则

2mg-(qE+kx2)=0 ⑦

由于x1=x2，说明A，B在最高点处与合外力为零处弹簧的弹性势能相等，对此过程由能量守恒定律得

解得： 。

点晴：解决问题首先要清楚研究对象的运动过程，们要清楚运动过程中能量的转化，以便从能量守恒角度解决问题，把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题。