Question

【题目】某工厂输送物件的传送系统由倾角为30°的传送带AB和一倾角相同的长木板CD组成，物件和传送带间的动摩擦因数、与木板的动摩擦因数。传送带以的恒定速度顺时针转动。现将物件P无初速置于传送带A点，发现当物件到达B端时刚好相对传送带静止，到达D点时速度恰好为零随即被机械手取走。物件可以看成质点，皮带与木板间可认为无缝连接，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）传送带的长度L1；

（2）木板的长度L2以及物件从A到D所需的时间T；

（3）假如机械手未能在D点及时将物件取走，导致物件重新下滑，则此后它将在木板上运动的总路程S是多少？

Answer 1

【答案】（1）3.2m；（2）s；（3）

【解析】

（1）P放上皮带后，受力如图一

由牛顿第二定律有

根据速度位移公式有

联立代入数据解得

（2）到达木板上C点后，受力如图二

由牛顿第二定律得

则C、D间距离（板长）为

解得

在皮带上上滑时间为

在木板上上滑时间为

所以有

（3）从D点向下运动，受力如图三

由牛顿第二定律得

第一次返回B时有

滑过B点后在皮带上先向下减速后以相同加速度返回，向上冲的位移

第二次返回B

往上冲

设第i次向上经过B点时速度为vi，物块可上冲xi，则返回B点时速度为

可知第i+1次向上经过B点时速度大小仍为vi+1，则物块可上冲的位移为

即物块每次冲上木板的距离是上一次的倍，可得此后物块还能在板上运动的路程为