Question

如图所示，质量为m=1kg的小球，从沙坑上方A点自由下落，经过时间t₁=1s到达沙坑表面B处，又经过时间t₂=0.5s停在沙坑里C处．重力加速度g=10m/s²求：
（1）沙对小球的平均阻力F的大小和方向；
（2）小球在沙坑里运动过程所受的合冲量I的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）对全过程运用动量定理求出沙对小球的平均阻力大小．
（2）仍然对全程运用动量定理，抓住在t₁时间内只有重力的冲量，在t₂时间内只有总冲量，通过动量的变化为零，求出小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I．

解答：解：（1）在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t₁+t₂，而阻力作用时间仅为t₂，以竖直向下为正方向，有：mg（t₁+t₂）+Ft₂=0
代入数据解得：F=-

mg(t1+t2)

t2

=-30N
沙对小球平均作用力大小为30N，方向竖直向上；
（2）仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t₁时间内只有重力的冲量，在t₂时间内只有合冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：mgt₁+I=0
代入数据解得：I=-mgt₁=-10N?s
小球所受合冲量I的大小为10N?s；方向竖直向上．
答：（1）沙对小球的平均阻力F的大小为30N，方向竖直向上；
（2）小球在沙坑里运动过程所受的合冲量I的大小为10N?s，方向竖直向上．

点评：本题考查了动量定理的基本运用，知道合力的冲量等于动量的变化．