Question

物体做匀变速直线运动时，在时间t内通过的路程为s．它在中间位置

s

2

处的速度为v₁，在中间时刻

t

2

的速度为v₂，若物体初速度为v₀，末速度为v_t，则下列关系式正确的是（　　）

• A、v₁=

  v 2 0 + v 2 t 2

  ，v₂=

  v0+vt

  2

• B、v₁=

  1

  2

  v 2 0 + v 2 t

  ，v₂=

  v0+vt

  2

• C、匀加速时v₁＞v₂，匀减速时v₁＜v₂
• D、无论匀加速还是匀减速，均有v₁＞v₂

Answer 1

分析：中间位置

s

2

处的速度运用匀变速直线运动的速度位移关系式v²-v₀²=2as求解；中间时刻

t

2

的速度根据匀变速直线运动的推论：一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求解．再根据数学知识比较它们的大小．

解答：解：
A、B对于前、后两段

s

2

位移，由运动学公式得：
  v₁²-v₀²=2a?

1

2

s
  v_t²-v₁²=2a?

1

2

s
联立解得，v₁=

v 2 0 + v 2 t 2

根据匀变速直线运动的推论：一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则得：v₂=

v0+vt

2

，故A正确，B错误．
C、D根据数学知识得：v₁²-v₂²=

v 2 0 + v 2 t

2

-(

v0+vt

2

)2=

(v0-vt)2

4

只要是匀变速直线运动，v₀≠v_t，总有v₁²＞v₂²，因速度均大于0，所以总有v₁＞v₂，故C错误，D正确．
故选：AD

点评：解答本题关键要掌握运动学的基本公式和推论，也可以运用速度图象分析中间位置速度和中间时刻速度的关系．