题目内容
如图所示，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场．y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）．如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动．如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场．如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场．（不计重力的影响）求：（1）磁感应强度B的大小和方向．
（2）电场强度E的大小和方向．
（3）电子通过D点时的动能．
分析：（1）只有磁场时，电子做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可求得磁感应强度；
（2）同时存在磁场与电场时，粒子做匀速直线运动，由共点力的平衡可求得电场强度；
（3）由于只有电场力做功，由动能定理可求得电子通过D点的动能．
（2）同时存在磁场与电场时，粒子做匀速直线运动，由共点力的平衡可求得电场强度；
（3）由于只有电场力做功，由动能定理可求得电子通过D点的动能．
解答：
解：（1）只有磁场时，电子运动轨迹如答图1所示，
洛仑兹力提供向心力Beυ0=m
，由几何关系：
R2=（3L）2+（4L-R）2，
联立求出B=
，垂直纸面向里．
（2）电子做匀速直线运动Ee=Beυ0，
求出E=
，沿y轴负方向．
（3）从A点到D点，由动能定理 Ee?2L=EkD-
mv02，
求出EkD=
mv02．
答：（1）磁感应强度为
，垂直纸面向里．
（2）电场强度为
，沿y轴负方向．
（3）电子到达D点的动能为
mv02．
解：（1）只有磁场时，电子运动轨迹如答图1所示，洛仑兹力提供向心力Beυ0=m
| v02 |
| R |
R2=（3L）2+（4L-R）2，
联立求出B=
| 8mv0 |
| 25eL |
（2）电子做匀速直线运动Ee=Beυ0，
求出E=
| 8mv02 |
| 25eL |
（3）从A点到D点，由动能定理 Ee?2L=EkD-
| 1 |
| 2 |
求出EkD=
| 57 |
| 50 |
答：（1）磁感应强度为
| 8mv0 |
| 25eL |
（2）电场强度为
| 8mv02 |
| 25eL |
（3）电子到达D点的动能为
| 57 |
| 50 |
点评：带电粒子在混合场中的运动是有规律可循的，垂直进入磁场时粒子做匀速圆周运动，垂直进入电场时做平抛运动；若做匀速直线运动，则一定受力平衡．
练习册系列答案
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